人教A版必修5第一章1.1.1正弦定理(1)

第一章 解斜三角形 2022 1.1.1正弦定理(1) 人教A版 必修5 教学目标 OBJECTIVE 01 知识与技能 One 02 过程与方法 Two 03 情态与价值 Three 04 教学重难点 Four 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 让学生从已有的几何知识出发, 探究在任意三角形中，边与其对角的关系，通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理。 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点：正弦定理的推导即理解。 01 复习引入 1、三个角的关系： 2、三条边的关系： 3、边与角的关系： 大边对大角，小边对小角 任意两边和( 差)大于(小于)第三边 想一想：还有吗？ 三角形中的边角关系 探究 02 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c, ，是否成立? 那么，在任意三角形中，这一关系式是否成立呢？ 探究 03 当△ABC是锐角三角形时, A B C a c b D 设边AB上的高是CD, 根据三角函数的定义, 得到 同理,在△ABC中, 当△ABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗? 过点C作CD⊥AB, 探究 04 当△ABC是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗? A B C a b c D E 过点A作AE⊥BC, 综上所述，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理. 6 新知 05 正弦定理(law of sines) 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 正弦定理的叙述适合于任何三角形 7 新知 06 正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.一般地，把三角形的三个角A, B, C和它们的对边a,b.c叫做三角形的元素.已知三角形的儿个元素求其他元素的过程叫做解三角形(solving triangles). 解三角形(solving triangles). 8 应用举例 07 类型1: 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角 练习：P4 1(1) 先确定第三个角，再用正弦定理确定剩下的两边 9 应用举例