专题20 以四边形为载体的几何综合探究问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）

挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘 专题20以四边形为载体的几何综合探究问题 1．（2021·江苏南通·中考真题）如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设． （1）求的大小（用含的式子表示）； （2）过点C作，垂足为G，连接．判断与的位置关系，并说明理由； （3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，．当为等腰三角形时，求的值． 2．（2021·辽宁阜新·中考真题）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是直线AB，BC上的点（E，F在直线AC的两侧），且． （1）如图2，求证：； （2）若直线AC与EF相交于点G，如图3，求证：； （3）设正方形ABCD的中心为O，，用含的式子表示的度数（不必证明）． 3．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作□ANFG．连结DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0°≤≤360°）． （1）如图1，当＝0°时，DG与DN的关系为____________________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）在Rt△ECF旋转的过程中，当□ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB＝12，EC＝时，连结GN，请直接写出GN的长． 4．（2021·甘肃兰州·中考真题）已知正方形，，为平面内两点． 【探究建模】 （1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：； 【类比应用】 （2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系； 【拓展迁移】 （3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长． 5．（2021·山东日照·中考真题）问题背景： 如图1，在矩形中，，，点是边的中点，过点作交于点． 实验探究： （1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①_____；②直线与所夹锐角的度数为______． （2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 拓展延伸： 在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为______． 6．（2021·山东青岛·中考真题）已知：如图，在矩形和等腰中，，，．点从点出发，沿方向匀速运动．速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，交于点，交于点，过点作，交于点．分别连接，，设运动时间为． 解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式； （3）当时，求的值； （4）若与相交于点，分别连接和．在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 1．（2022·广东江门·一模）已知，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E是射线BC上一动点，将矩形ABCD先沿直线AE翻折，点B落在点F处，展开后再将矩形ABCD沿直线BF翻折，点E落在点G处，再将图形展开，连接EF、FG、GB，得到四边形BEFG． (1)如图1，若点F恰好落在CD边上，求线段BE的长； (2)如图2，若BE＝1，直接写出点F到BC边的距离； (3)若△ADG的面积为3，直接写出四边形BEFG的面积． 2．（2021·山东城阳·一模）已知：四边形ABCD中， ，∠B=90°，AB=6cm，AD=7cm，BC=8cm，动点P从点C出发沿CB边向点B运动，速度为2cm/s；直线EF从点A出发沿对角线AC向点C运动，分别交AB、AC、AD与点E、Q、F，且运动过程中始终保持EF⊥AC，速度为1cm/s；若点P与直线EF同时出发，设运动时间为t秒，且(0≤t≤)． (1)连接PF，当t为何值时？ (2)连接PE，设四边形AEPF的面积为Scm2，求S与t的函数关系式． (3)求当四边形AEPF的面积与四边形ABCD的面积之比为17:54时，此时点E到PF的距离． 3．（2021·广东南海·二模）如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝，连接AE，CF． (1)求证：△ABE≌△CBF． (2)如图2，连接DE，当DE＝BE时，求S△BCF的值．（S△BCF表示△BCF的面积） (3)如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上