精品解析：河南省鹤壁市外国语中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

初二年级期中考试数学卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 若实数m，n满足，且m，n恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ） A. 3或4 B. 5或 C. 5 D. 3. 等于（　　） A. -4 B. 4 C. D. 4. 如图，AC＝DC，BC＝EC，添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（　　） A AB＝DE B. ∠ACB＝∠DCE C. ∠ACD＝∠BCE D. ∠B＝∠E 5. 如图所示的是某校九年级学生中午就餐情况的条形统计图，根据图形可以得出到校外餐饮店就餐的人数占九年级总人数的（ ） A. 20％ B. 30％ C. 50％ D. 60％ 6. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 7. 如图，已知，按下面步骤作图： （1）在射线上任意取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接； （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点，连接，； （3）作射线交于点． 根据以上所作图形，有如下结论，其中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，已知在△ABC中，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，DF＝DE，DG∥AB，交点AC于G点．现有四个结论：①AE＝AF；②∠B＝∠C；③△GAD是等腰三角形；④AD⊥BC．其中正确的有（　　） A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④ 9. 如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( ) A 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若在两个连续整数a、b之间，那么的值是______． 12. 已知，，则______． 13. 如图，，于D，于E，若，则_____度． 14. 如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________. 15. 如图，借助边长为1的正方形，可以准确地将表示在数轴上．若在数轴上以点A为圆心，边长为1的正方形的对角线长为半径作半圆，该半圆与数轴的右交点为点C，若点C表示的数是3，则点B表示的数为______． 三、解答题（共75分） 16. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知，． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了______名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）如图中“小说类”所在扇形圆心角为______度． 20. 为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？ 21. 已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. （1）试判断△ABC的形状. （2）求AB边上的高． 22. 已知，OE平分，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AB，连AC交射线OE于点D，设．如图若//． （1）求的度数； （2）当为何值时，D为OB中点，并说明理由． 23. 数学模型学习与应用： （1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝　 　，BC＝　 　．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． （2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数