易错点18 抛物线-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点18 抛物线 易错点1：主观认为抛物线的顶点就是原点; 易错点2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论; 易错点3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标; 易错点4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论; 易错点5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题 必记结论 直线AB过抛物线的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图： （1）y1y2＝－p2，x1x2＝. （2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p. （3）＋为定值. （4）弦长AB＝(α为AB的倾斜角)． （5）以AB为直径的圆与准线相切。 （6）以AF为直径的圆与y轴相切． （7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°. 题组一：定义和标准方程 1.（2021新高考2卷）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A.1 B.2 C. D.4 2.(2019年高考全国Ⅱ卷理数)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=(　） A．2 B．3 C．4 D．8 3．（2021北京）已知抛物线，的焦点为，点在曲线上，且，则的横坐标是________；作轴于，=________． 4．（2021新高考1卷）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 . 题组二：抛物线的简单几何性质及其应用 5．【2020全国Ⅰ卷】已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则（ ） A． B． C． D． 6．（2020北京卷）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ） A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线 7.(2018全国1卷)设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则=( ) A．5 B．6 C．7 D．8 8.（2017新课标Ⅱ）已知F是抛物线：的焦点，M是上一点，FM的延长线交轴于点N．若M为FN的中点，则 ． 题组三：焦点弦问题 9.（2018全国2卷）设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．则的方程是______________. 10.（2019全国1卷）已知抛物线的焦点为，斜率为 的直线与 的交点为，，与轴的交点为,，则的方程是_______________. 11．（2018全国3卷）已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点．若∠AMB=900，则k=________． 12.（2014全国2卷）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则的面积为______. 题组四：抛物线中的最值问题 13.（2017全国1卷）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线 与交于A、B两点，直线与交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 14.（2021全国乙卷理）已知抛物线的焦点为，且与圆上的点的最短距离为4. （1）求； （2）若点在上，为的切线，切点为，求面积的最大值. 15. （2021全国乙卷文）已知抛物线:的焦点到准线的距离为2. （1）求的方程； （2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值． 1.设抛物线的焦点为，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（ ）. A．2 B．4 C．6 D．8 3.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为（ ） A．18 B．24 C．36 D．48 4．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为 A． B． C． D． 5．已知，抛物线：的焦点为，与抛物线在第一象限的交点为，且，则（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=_______. 7.设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于