专题2.1 随机变量及其分布 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题2.1 随机变量及其分布 章末检测1（易） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（       ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.75 【答案】C 【解析】 【分析】 求出第一次取得红球的事件、第一次取红球第二次取白球的事件概率，再利用条件概率公式计算作答. 【详解】 记“第一次取得红球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，则， ，于是得， 所以在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为0.6. 故选：C 2．甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全概率公式进行求解即可. 【详解】 设事件表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，设事件表示：从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球， 则有：， 所以， 故选：B 3．2021年世界园艺博览会于2021年4月到10月在江苏省扬州市举行，“花艺园”的某个部位摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，……，9，若从任取1盆，则编号“大于5”的概率是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设编号为随机变量，结合题设可得其各可能值的对应概率，再应用互斥事件概率的加法公式求即可. 【详解】 设任取1盆的编号为随机变量， ∴的可能取值为0，1，2，……，9，且， ∴． 故选：B. 4．已知离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 P 则数学期望（       ）A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用已知条件，结合期望公式求解即可． 【详解】 解：由题意可知：． 故选：D． 5．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 设，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分布列求出，，再根据条件得，计算答案即可. 【详解】 由X的分布列得， ， 因为， 则 故选：A. 6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，若两枚硬币都正面向上，就说这次试验成功，则3次试验中至少有2次成功的概率是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出一次试验中两枚硬币都正面向上的概率，进而根据独立重复试验求概率的方法求得答案. 【详解】 在一次试验中，两枚硬币都正面向上的概率为，设X为3次试验中成功的次数，则，故所求概率. 故选：B. 7．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用超几何概率计算公式即可求解. 【详解】 组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为. 故选：C 8．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（       ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 【答案】D 【解析】 【分析】 利用正态分布曲线的特点以及曲线所表示的意义对四个选项逐一分析判断即可． A：越小，概率越集中在对称轴左右；根据对称性即可判断BCD. 【详解】 因为某物理量的测量结果服从正态分布， 所以测量的结果的概率分布关于10对称，且方差越小，则分布越集中， 对于A，越小，概率越集中在10左右，则该物理量一次测量结果落在内的概率越大，故选项A正确； 对于B，不管取何值，测量结果大于10的概率均为0.5，故选项B正确； 对于C，由于概率分布关于10对称，所以测量结果大于10.01的概率等于小于9.99的概率，故选项C正确； 对于D，由于概率分布是集中在10附近的，分布在10附近的区域大于分布在10附近的区域，故测量结果落在内的概率大于落在内的概率，故选项D错误． 故选：D． 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，任意选取五名学生的成绩，用X表示其中成绩低于90的人数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 【分析】 利用正态分布的对称性求，再