专题9.2 乘法公式-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题9.2 乘法公式-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 乘法公式】 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。 【题型1 乘法公式的基本运算】 【例1】（2021•锦江区校级开学）下列运算正确的是（　　） A．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y2 B．（﹣x+y）2＝﹣x2+2xy+y2 C．（﹣x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 D．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2 【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可． 【解答】解：A、结果是x2﹣y2，原计算正确，故本选项符合题意； B、结果是x2﹣2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意； C、结果是x2+2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意； D、结果是y2﹣x2，原计算错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式1-1】（2021春•龙岗区校级期中）下列关系式中，正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 【分析】根据完全平方公式判断即可． 【解答】解：A选项，原式＝a2﹣2ab+b2，故该选项计算错误； B选项，原式＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故该选项计算错误； C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误； D选项，原式＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算正确； 故选：D． 【变式1-2】（2021春•舞钢市期末）下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2021×2019 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 【分析】平方差公式，要求有一项完全相同，另一项互为相反项．根据公式的结构特点解答即可． 【解答】解：不能用平方差公式计算的是（x﹣3y）（3y﹣x）＝（x﹣3y）×[﹣（x﹣3y）]＝﹣（x﹣3y）2， 故选：D． 【变式1-3】（2021春•龙岗区校级月考）下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（） 【分析】只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 【解答】解：A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本选项符合题意； C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； D．原式＝﹣（）（）只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【题型2 完全平方公式（求系数的值）】 【例2】（2021春•仪征市期中）若多项式4x2﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　） A．6 B．12 C．±12 D．±6 【分析】根据完全平方公式得到4x2﹣mx+9＝（2x﹣3）2或4x2﹣mx+9＝（2x+3）2，即4x2﹣mx+9＝x2﹣12x+9或4x2﹣mx+9＝x2+12x+9，从而得到m的值． 【解答】解：∵多项式4x2﹣mx+9是一个完全平方式， ∴4x2﹣mx+9＝（2x﹣3）2或4x2﹣mx+9＝（2x+3）2， 即4x2﹣mx+9＝x2﹣12x+9或4x2﹣mx+9＝x2+12x+9， ∴m＝12或m＝﹣12， 故选：C． 【变式2-1】（2021春•南山区校级期中）如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．4 B．16 C．±4 D．±16 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【解答】解：∵x2+8x+m2是一个完全平方式， ∴m2＝16， 解得：m＝±4． 故选：C． 【变式2-2】（2021春•新城区校级期末）已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k为常数），则常数k的值为 　±4　． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【解答】解：∵（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2＝x2+kxy+（2y）2（m、k为常数）， ∴m＝±2， ∴（x±2y）2＝x2±4xy+4y2＝x2+kxy+4y2， ∴k＝±4． 故答案为：±4． 【变式2-3】（2021春•邗江区期中）若x2﹣2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝　3或﹣1　． 【分析】根据完全平