专题12.2 三角形的外角-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题12.2 三角形的外角-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 三角形的外角】 三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 【题型1 三角形的外角】 【例1】（2020春•晋江市期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，作射线DE交AC于E，则△ABD的外角是（　　） A．∠ADE B．∠ADC C．∠EDC D．∠ACD 【分析】根据三角形外角定义（三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角）作答． 【解答】解：因为∠ADC是边AD与边BD的延长线组成的角，所以∠ADC是△ABD的外角． 故选：B． 【点评】考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形外角定义即可解答，属于基础题． 【变式1-1】（2020秋•厦门期末）如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（　　） A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF 【分析】根据三角形的外角的定义得出即可． 【解答】解：△ABD的一个外角是∠BDF， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的外角定义和性质，注意：三角形的一个角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫三角形的外角． 【变式1-2】（2020秋•湖里区校级期中）如图，下列角中是△ACD的外角的是（　　） A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE 【分析】根据三角形的外角的定义即可判断． 【解答】解：三角形的一边与另一边的延长线的夹角是三角形的外角，图中∠ACB是△ACD的外角． 故选：C． 【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是理解三角形的外角的定义，属于基础题． 【变式1-3】（2020秋•江北区校级月考）如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据三角形的一条边的延长线于另一边的夹角叫做这个三角形的外角判断． 【解答】解：属于△ABC外角的有∠4共1个． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的外角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【知识点2 三角形的外角性质】 ①三角形的外角和为360°；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大 于和它不相邻的任何一个内角． 【题型2 三角形的外角性质（比较角的大小）】 【例2】（2020秋•太原期末）如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＞∠3 C．∠3＞∠5 D．∠4＞∠5 【分析】三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，根据以上知识点逐个判断即可． 【解答】解：A、∵∠3＞∠2，∠1＞∠3， ∴∠1＞∠2，故本选项错误； B、∠1＞∠3，故本选项错误； C、∠3＞∠5，故本选项错误； D、不能比较∠4和∠5的大小，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的外角的性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角． 【变式2-2】（2020春•诏安县期中）如图，在△ABC中，∠3是它的一个外角，E为边AC上一点，D在BC的延长上，则∠1、∠2、∠3之间的关系是（　　） A．∠3＞∠2＞∠1 B．∠2＞∠3＞∠1 C．∠3＝∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3＝180° 【分析】根据三角形的外角性质得出∠3＞∠2，∠2＞∠1，即可得出结论． 【解答】解：∵在△ABC中，∠3是它的一个外角， ∴∠3＞∠2， 又∵∠2是△CDE的外角， ∴∠2＞∠1， ∴∠3＞∠2＞∠3； 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟练掌握三角形的外角性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 【变式2-2】（2020春•新泰市期末）如图，下列哪种说法不正确（　　） A．∠B+∠ACB＜180° B．∠B+∠ACB＝180°﹣∠A C．∠B＞∠ACD D．∠HEC＞∠B 【分析】根据三角形的外角性质、三角形内角和定理判断即可． 【解答】解：A、在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠B+∠ACB＜180°，本选项说法正确，不符合题意； B、在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠B+∠ACB＝180°﹣∠A，本选项说法正确，不符合题意； C、∵∠ACD是△ACB的一个外角， ∴∠B＜∠ACD，本选项说法错误，符合题意； D、∵∠HEC＞∠ACD，∠ACD＞∠B， ∴∠HEC＞∠B，本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和、三角形的一个外角大于和它不相邻的任