第十七章 小专题(五) 勾股定理中的数学思想方法（配套word）2021-2022学年八年级下册初二数学【课时A计划】人教版（安徽）

小专题(五)　勾股定理中的数学思想方法 勾股定理是初中阶段唯一一个借助图形的面积研究数量关系的定理,它反映了直角三角形三条边之间的数量关系.在解题过程中,已知直角三角形的两边,求第三边时,要分类讨论;求线段长度的问题中除直接求解外,有时还要利用同一个量表示两条或三条线段,建立方程解决问题;求最值问题时,通常要数形结合构造直角三角形,运用转化思想解决问题. 类型1　分类讨论思想 1.若实数m,n满足|m－6|+=0,且m,n恰好是Rt△ABC的两条边长,则第三条边长为( C ) A.10 B.2 C.10或2 D.以上都不对 2.在△ABC中,AB=17,AC=10,高AD=8,则△ABC的周长是　36或48　.  类型2　方程思想 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6.将△ABC沿AE折叠使点C恰好落在AB边上的点F处,则BE=　5　.  4.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E为边BC上一动点(不与点C重合),将△CDE沿DE所在直线折叠,点C的对应点C'恰好落在AE上,则CE的长是　1　.  5.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=3,将长方形ABCD沿线段AC折叠,点B落在点E处,AE交CD于点F. (1)写出折叠后的图形中的等腰三角形　△ACF　;  (2)求CF的长. 解:(2)设CF=x,可得AF=x,DF=4－x. ∵∠D=90°,∴在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2, 即32+(4－x)2=x2,解得x=. 类型3　转化思想 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M在AC边上,且AM=1,MC=4,动点P在AB边上,连接PC,PM,则PC+PM的最小值是( C ) A. B.6 C. D.7 7.如图,C为线段BD上的一个动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,CE,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)直接写出AC+CE的值;(用含x的代数式表示) (2)求AC+CE的最小值. 解:(1)AC+CE=. (2)连接AE交BD于点C',即当A,C,E三点共线时,AC+CE有最小值. 过点E作EF∥BD交AB延长线于点F. 由题意,得BF=DE=1,EF=BD=8,AF=AB+BF=5+1=6, 故AC+CE的最小值AE==10. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $