第17章 勾股定理 周测卷 2021-2022学年人教版八年级数学下册

第17章《勾股定理》周测卷(一) (考试范围:§17.1 参考时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A. 在△ABC中,必有AC2+BC2=AB2 B. 在Rt△ABC中,必有AC2+BC2=AB2 C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,则AC2+BC2=AB2 D.在Rt△ABC中,若∠A=90°,则AC2+BC2=AB2 2.一个直角三角形中最长边为13,最短边为5,则第三条边的长为( ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 3.等腰直角三角形的三边的长度之比为( ) A. 1∶1∶ B. 1∶1∶2 C. 1∶1∶ D.不能确定 4. 如图,在边长为1个单位长度的正方形组成的网格中,下列选项中 最短的线段是( ) A. AB B. BC C. AE D. CD 5. 如图,A(8,0),C(-2,0),以点A为圆心、AC长为半径画弧,交y轴 正半轴于点B,则点B的坐标为( ) A. (0,5) B. (5,0) C. (0,6) D. (6,0) 6. 如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上, 以点A为圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D, 则CD的长为( ) A. B. 0.8 C. 3- D. 7.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为( ) A. 5 B. C. 5或 D. 5或 8.如图,一根长25 m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯子的底端距墙底端7 m. 如果梯子的顶端下滑4 m,那么梯子的底端将向右滑动( ) A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10m 9. 如图,每个小正方形边长均为1,连接小正方形的三个顶点的得△ABC, 则AC边上的高是( ) A. B. C. D. 10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案, 已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x、y表示直角三角形 的两直角边(x>y), 下列结论:①x2+y2=49;②x-y=2;③xy=22.5. 其中正确的结论是( ) A. ①② B. ② C. ①②③ D. ①③ 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,1),则线段OA的长为_. 12. 一棵大树被风吹断,折断处与地面的距离是6 m,大树顶端落地点与树干的水平距离是8 m, 则这棵树未被吹断前的高度是_. 13. 如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,现将△ABC沿BD进行 翻折,使点A刚好落在BC上,则CD的长为_. 14. 如图,将△ABC放在平面直角坐标系中,B、C两点在x轴上,点A在y轴上, 已知AC=BC,AB=5,点A的坐标为(0,3),则点C的坐标_. 15. 如图,三条平行线l1、l2、l3分别经过正方形的三个顶点A、D、C,l1与l2之间的距离是2, l2与l3之间的距离是4,则正方形的边长为_. 16. 如图,∠AOB=40°,点M、N分别在OA、OB上,且OM=2,ON=4, 点P、Q分别在OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值_. 三、解答题(共8题,共72分) 17. (8分)在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b. (1)a=6,b=8,求c; (2)a=8,c=17,求b. 18. (8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高. (1)求AB的长; (2)求CD的长. 19. (8分)如图,一根直立于水中的芦苇BD高出水面1米,一阵风吹来,芦苇的顶端D恰好 到达水面的C处,且C到BD的距离AC为3米,求芦苇BD的长度为多少米? 20. (8分)如图,将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C'B'拼在一起, 其中点A'与点B重合,点C在边AB上,连接B'C, 若∠ABC=∠A'B'C'=30°,AC=A'C'=2,求B'C的长. 21. (8分)下图是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1,点A、B均为小正方形的顶点. (1)如图1,若点C也是小正方形的顶点,直接写出BC的长为_; (2)在图2中,作Rt△ABC,使得AC= ; (3)在图3中,作△ABC,使AC=5. 22.(10分)如图,Rt△ACB中,∠ACB=90° ,AB=10,AC=6,AD平分∠CAB交BC于点D. (1)求BC的长; (2)求CD的长. 23. (10分)如图1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,∠ACB=∠ECD =90°,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上. (1)连接BD,求证:BD⊥AD; (2)求证:AE2+AD2=2AC2; (3)如图2,若AE=2,AC=2