黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷

学校:_ 班级:_ 姓名:_ 哈尔滨市第六十九中学2021—2022学年度(下) 九年级 开学学情监测 数学试卷 温馨提示:亲爱的同学们,这份试卷再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题,看清要求,仔细答卷.祝你成功! 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.的相反数是( ). A. B. C. D.2 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形,则它的主视图是( ) A. B. C. D. 5.如图,中,弦AB、CD互相垂直且相交于点P,,则的大小是( ) A.35° B.55° C.65° D.70° 6.反比例函数的图象经过点,则k的值为( ) A.10 B. C.4 D. 7.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其它差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为( ) A. B. C. D. 8.如图,将绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在AC边上时,连接AD,若,则的度数是( ) A.60° B.65° C.70° D.75° 9.如图,中若,,则下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 10.一艘轮船在航行中遇到暗礁,船身有一处出现进水现象,等到发现时,船内已有一定积水,船员立即开始自救,一边排水一边修船,假设轮船触礁后的时间为x分钟,船舱内积水量为y吨,修船过程中进水和排水速度不变,修船完工后排水速度加快,图中的折线表示y与x的函数关系.下列说法中正确的是( ) A.修船共用了38分钟时间; B.修船过程中进水速度是排水速度的3倍; C.修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍; D.最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同. 二、填空题(每小题3分,共计30分) 11.将38000用科学记数法表示为_ 12.函数中自变量x的取值范围是_ 13.化简:_ 14.把多项式分解因式的结果为_ 15.不等式组的解集是_ 16.方程的解为_ 17.二次函数的最小值为_ 18.已知扇形的弧长为,半径为8,则此扇形的面积为_ 19.面积为的等腰三角形,它的一个内角是30°,则以它的腰长为边的正方形的面积为_ 20.如图,矩形ABCD中,点E在BC边上,连接DE交对角线AC于点F,若,,,则线段AC的长为_ 三、解答题(其中21—22题各7分,23—24题各8分,25—27题各10分,共60分) 21.先化简,再求代数式的值,其中 22.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC,点B在小正方形顶点上; (2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上,且的面积为8. 23.第24届北京冬奥会到来之际,69中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中所给的信息解答下列问题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图; (3)如果该中学共有1500名学生,请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名. 24.已知:在矩形ABCD中,BD是对角线,于点E,于点F. (1)如图1,求证:; (2)如图2,当时,连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的. 25.69中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生,已知购买一个A比购买一个B多用20元,若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半, (1)求A、B两种学习用品每件多少钱? (2)经商谈,商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠,如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个,且该公司购买A、B两种奖品的总费用不超过670元,那么该校最多可购买多少个A奖品? 26.已知AB为直径,弦CD(不是直径)交AB于H,. (1)如图1,求证:; (2)如图2,E为AO上一点,连接CE并延长CE交于点G,连接DG,,垂足为N,求证:; (3)如图3,在(2)的条件下,点F在CD延长线上,,,若半径为5.,求线段NG的长. 27.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线交x轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,交y