备战2023年中考数学高频考点复习靶向培优（圆的综合计算与证明）

备战2023年中考数学高频考点复习靶向培优（圆的综合计算与证明） 一、选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 1.如图，四边形为圆O内接四边形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 2.△ABC的外接圆圆心是该三角形（　　）的交点． A三条边垂直平分线 B. 三条中线 C. 三条角平分线 D. 三条高 3.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上），若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. C. 2 D. 4 4.如图，是圆O的直径，，点在直径上方的圆O上，连接，，则的度数是( ) A. B. C. D. 5.有一题目：“如图，∠ABC=40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE=DF，由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB=140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（ ） A. 小军说的对，且∠DFB的另一个值是40° B. 小军说的不对，∠DFB只有140°一个值 C. 小贤求的结果不对，∠DFB应该是20° D. 两人都不对，∠DFB应有3个不同值 6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且圆O被水面截得的弦长为6米，圆O半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 7.如图，圆O是的内切圆，点，是切点，则下列说法不正确的是( ) A. B. C. △BCO的外心在△BCO的外面 D. 四边形没有外接圆 8. 如图，圆O为△ABC的内切圆，，，，点，分别为，上的点，且为圆O的切线，则△CDE的周长为（ ） A. 9 B. 7 C. 11 D. 8 二、填空题。 9. 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为 . 10. 我国伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接，，交于点，，则的值为 . 11. 如图的平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)、B(0，4)，将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④.则第⑯个三角形的直角顶点的坐标是___________. 12.如图，点I是的内心，连接AI并延长交的外接圆于点D，若，则______；若，则______； 13. 如图，以正方形的对角线AC的长为边长作等边三角形AEF，，△AEF绕点A旋转，当CF最大时，则______，当CF最小时，阴影部分的面积为______． 14. 如图，已知 M（0，2），A（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M，与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD．给出 4 个说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（1，1＋）；④当点 C 在上运动时，点 D 的运动路径为．其中正确的是______． 三、解答题。 15.如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，求OF的长． 16.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝2，CE＝1，求BD的长度. 17. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积. 18.如图所示，已知∠OAB=45°，OA=10，BA=10，AO⊥CD于O，以CD为直径作半圆