精品解析：“四省八校”2022 届高三下学期开学考试文科数学试题

四省八校2022届高三第二学期开学考试 文科数学 一､选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡） 1. 若集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知，复数（为虚部单位）为纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知，，则“”是“存在使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设函数，则函数的图象可能为( ) A. B. C. D. 5. 函数的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知，则下列关系中成立的是 A. B. C. D. 7. 函数对于都有，恒成立，在区间上无最值.将横坐标变为原来的6倍，图像左移个单位，上移3个单位得到，则下列选项正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 当时取得最小值为 C. 的对称中心为（） D. 右移m个单位得到，当时，为偶函数 8. 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD内一动点，则下列命题正确的个数是( ) ①若，则点N的轨迹长度为π. ②若N到平面与直线的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分. ③若N在线段AC上运动，则. ④若N在线段AC上运动，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若曲线存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是( ) A B. C. D. 10. 设函数是偶函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线过焦点的直线与抛物线交于、两点，则最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 在x轴上方作圆与x轴相切，切点为，分别从点､，作该圆的切线AM和BM，两切线相交于点M，则点M的横坐标的取值范围( ) A. B. C D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知实数x，y满足则的最小值为___________. 14. 若一几何体三视图如图所示，则几何体表面积为___________. 15. 在中，已知，则的取值范围为___________. 16. 瑞士著名数学家欧拉在年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”，直线与轴与双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合，且恰为某三角形的外心、重心、垂心所成集合，若的斜率为，则该双曲线的离心率可是以是①，②，③，④，⑤.以上结论正确的是_______. 三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列中，，，. （1）设，求证是等差数列； （2）求的通项. 18. 云南某小区抽取年龄在2-22岁100人做核酸检测由于工作人员不小心画出直方图后把原始数据丢失 （1）估算抽取人群的平均年龄. （2）一般地，一组数据第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.试估计此样本数据的第50百分位数. （3）用分层抽样方式从第一组（年龄在2-6岁）和第五组（年龄在18-22岁）中一共抽取5人再从5人中任选2人求两人的年龄差不超过4岁的概率. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上的一点，且，为线段上的动点. （1）当为何值时，平面平面，并说明理由； （2）若，，平面平面，，求出点到平面的距离. 20. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，函数恒成立，求实数取值范围. 21. 如图，已知椭圆，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于、，直线、分别与交于点、. （1）证明：以为直径的圆经过点； （2）记、的面积分别为、，若，求的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线是由过极点且关于极轴对称的两条射线组成的图形，其中. （1）请写出曲线的普通方程和曲线的极坐标方程. （2）已知点在曲线上，，延长、分别与曲线交于点、，求的面积. 23. 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若的最大值为，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四省八校2022届高三第二学期开学考试 文科数学 一､选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡） 1. 若集合，，则( ) A. B. C. D. 【