精品解析：新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

2021—2022学年第一学期高二数学期末考试卷 一、单选题（共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 给出命题：若函数是幂函数，则函数图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 12 6. 下列函数是偶函数且在上是减函数的是　　 A. B. C. D. 7. 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　) A. B. C. D. 8. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，则 D. 若，则 10. 从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（ ） A. B. C. D. 以上全不对 11. 已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　) A. B. C. 1 D. 2 12. 已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右分支上，是等边三角形，则的面积是． A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 13. 命题“若，则”的否命题为______． 14. 某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是__________人. 15. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______. 16. 设椭圆，点在椭圆上，求该椭圆在P处的切线方程______. 三、解答题（共70分） 17. 已知的内角所对的边分别为，且，. （1）若，求的值； （2）若面积，求的值. 18. 命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围． 19. 某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数； （2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）； （3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率． 20. 在正方体中，分别是和的中点.求证： （1）平面. （2）平面平面. 21. 平面直角坐标系中，过椭圆 ：（ ）右焦点直线交 于，两点，为的中点，且 的斜率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）， 为上的两点，若四边形的对角线 ，求四边形面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年第一学期高二数学期末考试卷 一、单选题（共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 由集合的关系及交集运算，逐项判断即可得解. 【详解】因为集合，， 所以，，. 故选：D. 【点睛】本题考查了集合关系的判断及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数是假命题，所以原命题的否命题也是假命题. 故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．选C． 3. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用已知条件求得，由此求得. 【详解】依题意，解得，所以. 故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式，属于基础题. 4. 已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） A