专题02 三角函数图像性质-备战2022年高考数学二轮重难点微专题

三角函数图像与性质 【基础诊断】 （多选）将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．在上的值域为 C．的图象关于点对称 D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 【答案】BD 【解析】因为， 所以, 对于选项A，令，解得（），即函数的对称轴方程为（），即选项A错误； 对于选项B，因为，所以，即，即在上的值域为，即选项B正确； 对于选项C，令，解得，即的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故选项C错误. 对于D,由的图象向右平移个单位长度,得到的图象,故选项D正确. 则说法正确的是BD，故选：BD. 【范例导航】 【考向一】任意角的三角函数的定义 1.（2021·陕西富平·二模（文））若是第二象限角，则下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据是第二象限角，分别求出四个选项中角所在的象限，再判断三角函数的符号，即可求解. 【详解】 对于A：因为，所以， 所以是第三象限角，所以，故选项A不正确； 对于B：因为，所以，当时，，此时是第一象限角， 当时，，此时是第三象限角， 所以是第一或第三象限角，所以，故选项B正确； 对于C：因为，所以，所以是第三或第四象限角或终边落在轴非正半轴，所以，故选项C不正确； 对于D：因为，所以，所以是第三象限角，所以，故选项D不正确； 故选：B. 2.（2021·山东潍坊·模拟预测）在平面直角坐标系中，若角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，且终边经过点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求得三角函数值，再结合二倍角公式，即可求得答案. 【详解】 若角的终边经过点,则 ， 所以 ，则 ， 故， 故选：C. 【真题演练】 [2020年全国Ⅱ卷(理)T2]若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 【答案】D 【详解】方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 【考向二】看图写式 （2022·陕西周至·一模（文））已知函数的部分图像如图所示，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】 先通过图像求出周期，再利用周期直接得到答案. 【详解】 由图可知，，，所以. 故答案为：2. 【真题演练】 （2020全国Ⅰ卷10多选）如图是函数的部分图象，则　　 A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由图象知函数的周期，即，即， 由五点对应法得，得， 则故选：． 【考向三】单调性 1.（2022·山西盐湖·高三阶段练习（文））下列区间中，函数单调递增的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正弦函数的图象与性质，求出函数的单调递增区间即可得答案. 【详解】 解：函数， 令，解得， 所以函数的单调递增区间是， 因为， 所以函数单调递增的是， 故选：B. 2.（2022·湖南·高一课时练习）比较大小：tan ________tan . 【答案】 【解析】 【分析】 根据诱导公式化简得到，，结合在上为单调递增函数，即可求解. 【详解】 根据三角函数的诱导公式，可得， ， 因为，且函数在上为单调递增函数， 所以，所以. 故答案为： 【真题演练】 1.（2021全国Ⅰ卷4） 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论. 【详解】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 2.[2014·全国大纲卷(理)-T03]设，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由诱导公式可得， 由正弦函数的单调性可知， 而， 故选：． 【考向四】奇偶性 （2021·全国·高一课时练习）将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 写出平移的函数解析式，利用诱导公式的思想可得． 【详解】 解：向左平移个单位长度得 若为偶函数，则 令，得 . 故选：B. 【真题演练】 [2012全国大纲版（文）T3]若函数是偶函数，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为函数是