第05讲 三角恒等变换(已知三角函数值求角)-【核心考点突破】2021-2022学年高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版2019必修第二册)

第05讲 已知三角函数值求角 【必备知识】 1.公式总结 1.两角和与差的公式 2.降幂公式 将倍角公式变形可得到半角公式: 由, 3.辅助角公式 , 其中. 4.半角正切公式的有理化 . 5.万能公式 2.已知三角函数值求角的方法技巧总结 1.解给值求角问题的一般步骤: (1) 求角的某一个三角函数值; (2) 确定角的范围,范围越小越精确; (3) 根据角的范围写出所求的角.(涉及角的配凑与变换) 2.通过求角的某个三角函数值求角时,选取三角函数应遵照以下原则: (1) 已知正切函数值, 选正切函数. (2) 已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,则选正弦、余弦函数皆可;若角的范围是,则选余弦函数较好;若角的范围为,则选正弦函数较好.所选取的三角函数尽量在范围内单调. 【典例剖析】 类型一:选正弦函数确定角的大小 1．已知，且，则（       ） A． B． C． D． 2．已知，且，则_____________. 3．已知，则＝________． 4．已知，为锐角，，． (1)求的值； (2)求的值． 类型二:选余弦函数确定角的大小 1．已知，均为锐角，满足，，则（       ） A． B． C． D． 2．已知为锐角，，，则的值为（       ） A． B． C． D． 3．已知，均为锐角，满足，，则（       ） A． B． C． D． 4．已知 ，，且，为锐角，则______. 类型三:选正切函数确定角的大小 1．已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（       ） A． B． C． D． 2．已知且，则=（     ） A． B． C． D．或 3．已知，，，，则的值为______. 4．已知，，且，.求： （1）的值； （2）的值. 【过关检测】 一、单选题 1．已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝（       ） A． B． C． D． 2．若，，且，，则的值是（          ） A． B． C．或 D．或 3．设，为梯形ABCD的两个内角，且满足：，，则（       ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的值为（       ） A． B． C． D． 5．已知，，、，则和的值分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 6．若，，且，，则的值是（       ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝，则α+2β的值为______ 8．若，，其中，，则的值为______． 9．已知,,且为锐角，则的值为_______． 10．已知，，且，，则的值为__________. 三、解答题 11．已知为锐角， (1)求； (2)求. 12．在①；②；③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题． 已知，______，． (1)求； (2)求． 13．（1）已知，，求； （2）已知，，求、的值； （3）已知，，且，求的值. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第05讲 已知三角函数值求角 【必备知识】 1.公式总结 1.两角和与差的公式 2.降幂公式 将倍角公式变形可得到半角公式: 由, 3.辅助角公式 , 其中. 4.半角正切公式的有理化 . 5.万能公式 2.已知三角函数值求角的方法技巧总结 1.解给值求角问题的一般步骤: (1) 求角的某一个三角函数值; (2) 确定角的范围,范围越小越精确; (3) 根据角的范围写出所求的角.(涉及角的配凑与变换) 2.通过求角的某个三角函数值求角时,选取三角函数应遵照以下原则: (1) 已知正切函数值, 选正切函数. (2) 已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,则选正弦、余弦函数皆可;若角的范围是,则选余弦函数较好;若角的范围为,则选正弦函数较好.所选取的三角函数尽量在范围内单调. 【典例剖析】 类型一:选正弦函数确定角的大小 1．已知，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， ， ，， ， 又，所以 ， . 故选：. 2．已知，且，则____________