江苏省武进高级中学2021-2022学年高二上学期检测数学试题

江苏省常州市武进高级中学2021-2022学年高二上学期检测数学试题 一、单项选择题（每题5分） 1．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数f（x）＝log3x+x﹣3的零点所在的区间是（　　） A．（0，2） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 3．命题“∃x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2） 4．已知log89＝a，log25＝b，则lg3＝（　　） A． B． C． D． 5．已知函数y＝f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y＝f（x﹣1）的定义域是（　　） A．[0，5] B．[﹣1，4] C．[﹣3，2] D．[﹣2，3] 6．已知，，与的夹角为，那么等于（　　） A．2 B．6 C． D．12 7．函数f（x）＝3sin（x∈R）的最大值等于（　　） A．5 B． C． D．2 8．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D．3 二、多项选择题（每题5分） （多选）9．下面命题正确的是（　　） A．“a＞1”是“”的充分不必要条件 B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”． C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 （多选）10．已知不等式3sincos+cos2﹣﹣m≤0对于任意的x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值可能为（　　） A．﹣ B．0 C． D．2 （多选）11．下列说法正确的有（　　） A．的最小值为2 B．已知x＞1，则的最小值为 C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3 D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为 （多选）12．设y＝f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）＝﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y＝f（x）的判断正确的是（　　） A．y＝f（x）是周期为2的函数 B．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 C．y＝f（x）在[0，1]上是增函数 D．． 三、填空题（每题5分） 13．已知全集U＝{x|x取不大于20的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩（∁UB）＝{3，5}，（∁UA）∩B＝{7，19}，（∁UA）∩（∁UB）＝{2，17}，则集合A＝　 　，B＝　 　． 14．已知＝，则sin2x﹣3sinxcosx﹣2cos2x＝　 　． 15．已知x，y为正数，且，则x+y的最小值为　 　． 16．下列说法中正确的是：　 　． ①函数的定义域是{x|x≠0}； ②方程x2+（a﹣3）x+a＝0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0； ③函数y＝lg在定义域上为奇函数； ④函数y＝loga（2x﹣5）﹣2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，﹣2）； ⑤若3x+3﹣x＝2，则3x﹣3﹣x的值为2． 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知集合A＝{x|m﹣1＜x＜m2+1}，B＝{x|x2＜4}． （1）当m＝2时，求A∪B，A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．（12分）已知f（x）＝9x﹣2×3x+4，x∈[0，2] （1）设t＝3x，x∈[0，2]，求t的最大值与最小值； （2）求f（x）的最大值与最小值． 19．（12分）已知的图象经过点，图象上与点P最近的一个最高点是． （1）求函数f（x）的最小正周期和其图象对称中心的坐标； （2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在上的单调递增区间． 20．（12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用10x（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为20x（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为f（x）（单位：元）． （1）求f（x）的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21．（12分）已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）＝． （1）确定函数f（x）的解析式． （2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数． （3）解不等式f