精品解析：河南省杞县高中2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题

杞县高中北校区月考文科数学试卷 命题： 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 10 4. 设，则 A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示．现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在直角坐标系中，函数（a为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 7. 已知.则（ ） A B. C. D. 8. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 9. 已知数列的通项公式是，则（ ） A. B. C. 3027 D. 3028 10. 已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为(　　) A. B. C. D. 11. 定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，若是函数的极小值点，则（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为___________. 14. 为美化校园，创建读书角，同学将莫言的部作品《红高粱》《酒国》《蛙》随机地排在书架上，《蛙》恰好放在三本书中间的概率是___________. 15. 若曲线在点处的切线方程为，则______． 16. 已知数列前项和为，若，，则数列的通项公式为___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分． 17. 在中，角、、所对边分别为、、，． （1）若，求角； （2）若，当角最大时，求的面积． 18. 根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）5天内每天新接种疫苗的情况，得如下统计表： 第天 1 2 3 4 5 新接种人数 10 15 19 23 28 （1）建立关于的线性回归方程； （2）预测该村居民接种新冠疫苗需要几天？ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，． 19. 已知四边形是梯形(如图甲).AB∥CD，AD⊥DC，CD=4，AB=AD=2，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图乙)，且PB=2. （1）求证：平面平面； （2）求点A到平面PBE的距离. 20. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，长轴的长度为4，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设，过点作两条直线，，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，的中点为，的中点为；若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点．若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由． 21. 已知. （1）若，求函数的单调区间； （2）若不等式恒成立，求实数取值范围. （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数，，曲线的参数方程为其中为参数.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程； （2）若，曲线，交于，两点，求的值. [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杞县高中北校区月考文科数学试卷 命题： 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题