2.2.3 运用乘法公式进行计算(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（湘教版）

2.2 乘法公式 第2章 整式的乘法 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 2.2.3 运用乘法公式进行计算 七年级数学下（XJ） 教学课件 1.理解并掌握乘法公式.（重点） 2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点） 学习目标 我们已经学了哪些乘法公式？ （1）平方差公式: (a+b)2 = (a+b)(a-b)= （2）完全平方公式： a²-2ab+b² a²+2ab+b² (a-b)² = a²-b² 注意:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式. 导入新课 复习引入 * （ 怎样计算下列各题： （3）(x+y+1)(x+y-1). （1）(x+1)(x2+1)(x-1)； （2）(a+3)2(a-3)2； 讲授新课 根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！ 讨论：选择什么 方法呢？ 运用乘法公式进行计算 平方差公式 平方差公式 = x4-1 （1）(x+1)(x2+1)(x-1) 交换律 （2）(a+3)2(a-3)2 = a4-18a+81 逆用积的乘方 平方差公式 完全平方公式 解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1) = (x2-1)(x2 +1 ) 解：原式=[(a+3)(a-3)]2 = (a2-9)2 （3）(x+y+4)(x+y-4) = (x+y)2-16 = x2+2xy+y2-16 平方差公式 完全平方公式 注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b. 解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4] 例1 用乘法公式计算下列各题 = x4-81 = 16a4-72a+81 = a2-b2+2bc-c2 添括号时注意符号 运用了何运算律？ 积的乘方的逆用 (2) (2x+3)2(2x-3)2 1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）. 2.式子变形添括号时注意符号的变化. 例2 运用乘法公式计算： （1）(a+b+c)2； （2）(a+b-c)2. 根据计算结果，你能发现什么规律？ 解：(a+b-c)2 = [(a+b)-c]2 = (a+b)2-2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 解：(a+b+c)2 怎样才能用完全平方公式呢？ 例3 运用乘法公式计算: (x+2y-3)(x-2y+3) ; = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] 解: 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)． 针对训练 ＝1－4x2＋4xy－y2. 解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc； (2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)] ＝12－(－2x＋y)2 例4 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21 化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m. （1）(x-2)(x+2)(x2+4) （2）(x-1)2-(x+1)2 （3）(x+1)2(x-1)2 （4）(a+2b-1)(a+2b+1) （5）(a-b-c) 2 1.运用乘法公式计算 ： = x4-16 = -4x = x4-2x2+1 = a2+4ab+4b2-1