2.2不等式的性质(精练)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.2 不等式的基本性质 一、单选题 1.若x > y,则下列式子中,错误的是( ) A.x - 3 > y - 3 B.x + 3 > y + 2 C.- 3x >- 3y D. > 【答案】C 【解析】【解答】解:A、∵x>y, ∴x-3>y-3,正确; B、∵x>y, ∴x+2>y+2,∴x+3>y+2,正确; C、∵x>y, ∴-3x<-3y,错误; D、∵x>y, ∴ > ,正确; 故答案为:C. 【分析】根据不等式的性质,即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变,不等式两边同乘以或同除以一个正数,不等号方向不变,同乘以或同除以一个负数,不等号方向改变,据此分别判断。 2.若a<b,则运用不等式性质变形正确的是( ) A.a+4>b+4 B.a-3>b-3 C. D.-2a>-2b 【答案】D 【解析】【解答】A. 若a<b, 则 a+4<b+4,故A不符合题意; B. 若a<b,则 a-3<b-3,故B不符合题意; C. 若a<b, a<b,故C不符合题意; D. 若a<b,-2a>-2b, 故D符合题意. 故答案为:D. 【分析】不等式性质1:不等式的两边同时加或减同一个数或整式,不等号的方向不变; 不等式的性质2:不等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的正数,不等号的方向不变; 不等式的性质3:不等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的负数,不等号的方向改变; 根据不等式的性质逐项进行判断,即可求解. 3.我市某一天的最高气温是 ,最低气温是零下 ,则当天我市气温变化范围 是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【解答】最高气温是 表示的是气温小于或等于 , 最低气温是零下 表示的是气温大于或等于 , 则当天我市气温变化范围是 , 故答案为:D. 【分析】 由于最高气温是 ,最低气温是零下 ,直接写出范围即可. 4.下列说法中错误的是( ) A.如果a<b,那么a﹣c<b﹣c B.如果a>b,c>0,那么ac>bc C.如果m<n,p<0,那么 > D.如果x>y,z<0,那么xz>yz 【答案】D 【解析】【解答】解:A.∵a<b,∴a﹣c<b﹣c,故本选项不符合题意; B、∵a>b,c>0,∴ac>bc,故本选项不符合题意; C、∵m<n,p<0,∴ <0,∴ > ,故本选项不符合题意; D、∵x>y,z<0,∴xz<yz,故本选项符合题意. 故答案为:D 【分析】根据不等式的基本性质,不等式两边同时乘以一个负数,不等式的符号改变。 5.给出下列结论: ①由2a>3,得a> ;②由2-a<0,得a>2; ③由a>b,得-3a>-3b;④由a>b,得a-9>b-9. 其中,正确的结论共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】【解答】解:∵2a>3, ∴不等式的两边都除以2得:a> , ∴(1)符合题意; ∵2-a<0, ∴-a<-2, ∴a>2, ∴(2)符合题意; ∵a>b, ∴不等式的两边都乘以-3得:-3a<-3b, ∴(3)不符合题意; ∵a>b, ∴a-9>b-9, ∴(4)符合题意; 故应选:C. 【分析】根据不等式的性质:在不等式的两边都除以同一个正数,不等号方向不变,不等式的两边都乘以同一个正数,不等号方向不变 ;不等式的两边都乘以同一个负数,不等号方向改变 ;不等式的两边都除以同一个负数,不等号方向改变 ;不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号方向不变;就可以一一判断。 6.当0<x<1时,x, ,x2的大小顺序是( ) A. <x<x2 B.x<x2< C.x2<x< D. <x2<x 【答案】C 【解析】【解答】解:∵0<x<1, 令x= ,那么x2= , =4, ∴x2<x< 故应选:C 【分析】此题给出的x的值介于0与1之间,可以采用举例子的方法来进行解决问题,令x= ,那么x2= , =4,从而就能比较出,x, ,x2的大小了。 7.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( ) A.a-c>b-c B.a+c<b+c C.ac>bc D. 【答案】B 【解析】【解答】解:先根据数轴的特征可得: , ∴ , , , , 故A,C,D都不符合题意,只有B符合题意, 故应选 :B . 【分析】根据数轴上表示的数,右边的总比左边的大,得出 a < b < 0 < c ,然后根据不等式的基本性质,在不等式的左右两边都乘以同一个正数,不等号方向不变,在不等式的左右两边都除以同一个负数不等号方向改变,不等式的左右两边都加上或减去同一个正数,不等号方向不变,就可以一一判断了。 8.设“ ▲ ”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么 ▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( ) A.■、●