专题01 三角化简求值-备战2022年高考数学二轮重难点微专题

三角化简求值问题 【基础诊断】 1.（2021·河南·模拟预测（理））已知，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二倍角公式可得，求出，再根据同角三角函数的平方关系可求出答案． 【详解】 解：由题可知，即， ， ， ， ， 故选：A． 2.（2021·江西·临川一中模拟预测（理））若，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件，化简，带入即可得解. 【详解】 因为， 所以， 故选：C. 3.（2022·福建漳州·一模）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正余弦的二倍角公式对已知式子化简可求得答案 【详解】 由，得 ， 所以， 故选：C 4.（2011·全国·高考真题（理））已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求出的值，再由，在所得分式的分子和分母中同时除以，再代入的值计算即可得解. 【详解】 由已知条件可知，点在直线上，则，， 所以，. 故选：B. 【范例导航】 【考向一】给角求值问题 1.（2021·广西南宁·模拟预测（文））的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用诱导公式结合二倍角的正弦公式化简可得结果. 【详解】 . 故选：A. 2.（2021·全国·模拟预测（文））（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由和的正切公式即可求出. 【详解】 . 故选：A. 3.（2012·重庆·高考真题（文）） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由，利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可. 【详解】 ．故选C． 【点睛】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则： （1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向． 【真题演练】 1.（2021全国乙卷文科6） （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解. 【详解】由题意， . 故选：D. 2.[2019年全国Ⅰ卷(文)T7]tan255°= A. －2－ B. －2+ C. 2－ D. 2+ 【答案】D 3.[2015·全国新课标Ⅰ卷(理)-T02] 　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选：． 【考向二】给值求值问题 【题组一】变角 1.（2022·四川·模拟预测（理））已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 应该对已知条件展开，考虑条件和结果之间的内部关系，使用2倍角公式即可. 【详解】 ， 则，即，所以, 故选：B. 2.（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知，为锐角，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知求出，再利用差的正切公式可求. 【详解】 因为，为锐角，所以.所以，， 又， 则. 故选：C. 【真题演练】 1.[2020年全国Ⅲ卷(文)T5]已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 详解】由题意可得：，则，， 从而有：，即. 故选：B. 2.[2016·全国Ⅱ卷(理)-T09]若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：法一：， ， 法二：， ， ， 故选：． 3.[2017·全国Ⅲ卷(文)-T04]已知sinα﹣cosα，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵sinα﹣cosα，∴（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝1﹣sin2α， ∴sin2α， 故选：A． 【题组二】变名 1.（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模（文））已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由得，根据正余弦二倍角公式及切化弦公式即可求解． 【详解】 由得， 由 又因为 所以 故 故选：A 2.（2022·广东汕头·一模）已知，，则（       ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两角和的正切公式可得，利用同角三角函数的基本关系求出，结合二倍角的余弦公式化简原式，计算即可. 【详解】 由，得，又， 得，即， 整理，得或(舍去)， 所以，又，， 解得， 故