专题6 突出应用的逻辑用语与不等式知识 -备战2022高考数学命题意图揭秘（江苏、山东等新高考地区专用）

专题6 突出应用的逻辑用语与不等式知识 一、真题展示 1.(2020新高考山东卷T1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=( ) A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 2.(2020新高考山东卷T8)若定义在的奇函数f(x)在单调递减,且f(2)=0,则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.(2020新高考山东卷T11)11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则( ) A. B. C. D. 4. (2021新高考Ⅰ卷T5)已知,是椭圆的两个焦点,点在上,则的最大值为 A.13 B.12 C.9 D.6 5. (2021新高考Ⅱ卷T17)记是公差不为0的等差数列的前n项和,若. (1)求数列的通项公式; (2)求使成立的n的最小值. 二、命题意图揭秘 从近两年新高考试卷看,新高考对逻辑用语考查的频率比较低,该知识模块主要有两个考查点,一是特称命题与全称命题,一般会以容易题形式考查,二是充分条件与必要条件,常与其他知识交汇考查,难度为中等偏易;不等式模块是高考热点,解不等式一般不单独命题,常与集合、函数等知识交汇考查,不等式的性质可能会单独命题,一般为容易题,基本不等式可以单独命题,也时常与函数、解析几何等知识交汇考查,难度为中等或中等偏易.2020年新高考卷有两道解不等式的试题,分别与集合、函数交汇,有一道考查函数性质与基本不等式的题;2021年新高考Ⅰ卷有一道考查基本不等式的试题,与解析几何交汇; 2021新高考Ⅱ卷有一道解考查解不等式的试题,与数列交汇,预测2022年新高考客观题考查充分条件与必要条件的概率比较大,至于不等式模块,解不等式仍会与其他知识交汇考查,另外利用不等式的性质判断不等关系考查的可能性也比较大. 三、重点知识与方法整合 1.充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件; (2)如果p⇒q,但q⇏p,则p是q的充分不必要条件; (3)如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件; (4)如果q⇒p,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件; (5)如果p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件. 2.从集合角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为 (1)若A⊆B,则p是q的充分条件; (2)若A⊇B,则p是q的必要条件; (3)若A=B,则p是q的充要条件; (4)若AB,则p是q的充分不必要条件; (5)若AB,则p是q的必要不充分条件; (6)若AB且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件. 3.充分条件与必要条件的两个特征 ①对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件; ②传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件. 4.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同,前者是“”而后者是“”. 5.全称量词与全称命题 (1)全称量词:在指定范围内,表示整体或全部的含义的短语,如“所有的”“任意一个”,符号: . 常见的全称量词:一切、任意、任给、每一个、都是(有)、全体、全部、…, (2)全称命题:含有全称量词的命题叫做全称命题.符号表示: . 全称命题∀x∈M,p(x)为真的含义是:对M中的每一个个体x,都具有或满足性质p(x),毫无例外. 6.存在量词与特称命题 (1)存在量词:表示个别或一部分的含义的短语,如“存在一个”,“至少有一个”.符号: . 常见的存在量词:有一个、有一些、有的、对某个、不都是、个别的、部分、…. (2)特称命题:含有特称量词的命题叫做特称命题.符号表示: 特称命题∃x0∈M,p(x0)为真的含义:在M的个体中,至少有一个x0具有或满足性质p(x0),而不是所有的个体都不具有性质p(x). 7.全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 8.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a . (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c . (3)不等式加等量:a>b⇔a+c>b+c. (4)不等式乘正量:a>b,c>0⇒ac>bc , 不等式乘负量:a>b,c<0⇒ac<bc . (5)同向不等式相加:a>b,c>d⇒a+c>b+d . (6)同向不等式相乘:a>b>0,c>d>0⇒ac>bd . (7)不等式的乘方:a>b>0⇒an>bn(n∈N且n≥2). (