专题5 主要以客观题形式考查的向量题-备战2022高考数学命题意图揭秘（江苏、山东等新高考地区专用）

专题5主要以客观题形式考查的向量题 一、真题展示 1.(2020新高考山东卷T7)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范用是( ) A. B. C. D. 2.(2021新高考Ⅰ卷T10)已知为坐标原点,点,,,,,则 A. B. C. D. 3. (2021新高考Ⅱ卷T15)已知向量,,,_. 二、命题意图揭秘 从近两年的新高考试题来看,平面向量是高考必考问题,一般为一道客观题,难度为中等或中等偏易,向量的线性运算,平面向量基本定理,向量的数量积,向量的坐标运算及向量共线的坐标表示,向量的数量积及运算律,向量垂直的充要条件是高考的热点,题型既有单选题、多选题,也有填空题,偶尔也会作为工具出现在解析几何解答题中.2020年新高考卷考查了平面向量的数量积,2021年新高考Ⅰ卷考查了向量的数量积及坐标运算,新高考Ⅱ卷考查了向量的模及向量的数量积,预测2022年新高考将以向量的坐标运算、向量共线的线性运算,向量的数量积,向量的平行,垂直为主要考点. 三、重点知识与方法整合 1.向量运算问题的两大处理思路 向量运算包括几何运算和坐标运算.利用几何运算就是充分利用加法和减法的几何含义,以及一些具有几何含义的式子,进行化简、转化向量的计算.利用坐标运算,实际上就是转化为代数问题,即向量问题坐标化. 树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系时,要正确运用共线向量和平面向量的基本定理,去计算向量的模、两点的距离等.由于向量作为工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解析几何等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点. 2.向量的运算: (1)几何运算: ①向量加法:利用“平行四边形法则”进行,但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量,如此之外,向量加法还可利用“三角形法则”:设,那么向量叫做与的和,即; ②向量的减法:用“三角形法则”:设,由减向量的终点指向被减向量的终点.注意:此处减向量与被减向量的起点相同. (2)坐标运算:设,则: ①向量的加减法运算:,. ②实数与向量的积:. ③若,则,即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标. ④平面向量数量积:. ⑤向量的模:. 3. 平面向量的数量积 (1)两个向量的夹角:对于非零向量,,作, 称为向量,的夹角,当=0时,,同向,当=时,,反向,当=时,,垂直. (2)平面向量的数量积:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即=.规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量. (3)在上的投影为,它是一个实数,但不一定大于0. (4)的几何意义:数量积等于的模与在上的投影的积. (5)向量数量积的性质:设两个非零向量,,其夹角为,则: ①; ②当,同向时,=,特别地,;当与反向时,=-;当为锐角时,>0,且不同向,是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时,<0,且不反向,是为钝角的必要非充分条件; ③非零向量,夹角的计算公式:;④. 4.向量平行(共线)的充要条件:=0. 5.向量垂直的充要条件: .特别地. 6.两个结论: (1)若P为线段AB的中点,O为平面内任一点,则=(+). (2)=λ+μ(λ,μ为实数),若点A,B,C共线,则λ+μ=1. 四、押题冲关 1.(2022届湖南省岳阳市高三上学期教学质量监测)向量,向量,则与的夹角大小为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.(2022届湖南省三湘名校教育联盟高三上学期联考)满足,且,则向量的模长为( ) A.2 B. C. D.3 3.(2022届广东省高州市高三上学期第二次模拟)量,,且,则m的值为( ) A. B.2 C. D.4 4.(2022届福建省福州市五校联考)BC上的中线,E为AD的中点,则( ) A. B. C. D. 5.(2022届江西省重点中学协作体高三2月联考)是三角形ABC的外心,若,且,则实数m的最大值为( ) A. B. C. D. 6.(2022届山东省济南市高三模拟)在中,,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.(多选题)(2022届福建省福州市高三上学期期末)已知向量,则( ) A. B. C. D. 8.(多选题)(2022届重庆市巴蜀中学高三高考适应性月考)已知不共线的向量满足,则以下说法正确的是( ) A.非零向量在向量上的投影相等 B.向量在非零向量上的投影相等 C.对于任意给定向量,满足条件的向量有且只有两个 D.对于任意给定向量,满足条件的向量的模的最大值是3 9.(多选题)(2022届山东省聊城市高三上学期期末)在平面直角坐标系内,已知,,是平面内一动点,则下列条件中使得点的轨