专题8 椭圆、双曲线、抛物线都不放过的解析几何题-备战2022高考数学命题意图揭秘（江苏、山东等新高考地区专用）

专题8 椭圆、双曲线、抛物线都不放过的解析几何题 一、真题展示 1.(2020新高考山东卷T9)已知曲线.( ) A. 若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上 B. 若m=n>0,则C是圆,其半径为 C. 若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为 D. 若m=0,n>0,则C是两条直线 2.(2020新高考山东卷T13)斜率为的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则=_. 3.(2020新高考山东卷T22)已知椭圆C:的离心率为,且过点A(2,1). (1)求C的方程: (2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值. 4.(2021新高考Ⅰ卷T5)已知,是椭圆的两个焦点,点在上,则的最大值为 A.13 B.12 C.9 D.6 5.(2021新高考Ⅰ卷T11)已知点在圆上,点,,则 A.点到直线的距离小于10 B.点到直线的距离大于2 C.当最小时, D.当最大时, 6.(2021新高考Ⅰ卷T14)已知为坐标原点,抛物线的焦点为,为上一点,与轴垂直,为轴上一点,且.若,则的准线方程为 . 7.(2021新高考Ⅰ卷T21)在平面直角坐标系中,已知点,,,,点满足.记的轨迹为. (1)求的方程; (2)设点在直线上,过的两条直线分别交于,两点和,两点,且,求直线的斜率与直线的斜率之和. 8. (2021新高考Ⅱ卷T3)若抛物线的焦点到直线的距离为,则( ) A. 1 B. 2 C. D. 4 9. (2021新高考Ⅱ卷T11) 已知直线与圆,点,则下列说法正确的是( ) A. 若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 10. (2021新高考Ⅱ卷T13)已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为_ 11. (2021新高考Ⅱ卷T18)已知椭圆C的方程为,右焦点为,且离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)设M,N是椭圆C上的两点,直线与曲线相切.证明:M,N,F三点共线的充要条件是. 二、命题意图揭秘 解析几何是高考的重点,一般有3道或4道试题,若有3道试题,一般是椭圆、双曲线、抛物线各有1道试题,若有4道题,另一道题一般是直线与圆.客观题主要考查圆锥曲线的几何性质,考查热点椭圆与双曲线的离心率,双曲线的渐近线,圆锥曲线的定义等,解答题一般有2问,第1问通常是确定圆锥曲线的方程,第2问一般是直线与圆锥曲线,定点、定值及最值与范围是考查热点,该题一般运算量比较大,位于为21题或22题位置.2020年新高考卷客观题有2道,分别考查双曲线及抛物线,解答题考查椭圆;2021年新高考Ⅰ卷客观题有3道,分别考查椭圆、圆、抛物线,解答题考查双曲线;2021新高考Ⅱ卷客观题有3道,分别考查双曲线、圆、抛物线,解答题考查椭圆,预测2022年新高考考查模式与前2年相同,另外注意2021年新高考Ⅰ卷在解答题中考查双曲线这一新的变化趋势. 三、重点知识与方法整合 1.椭圆及其标准方程: (1)椭圆的定义:椭圆的定义中,平面内动点与两定点、的距离的和大于||这个条件不可忽视.若这个距离之和小于||,则这样的点不存在;若距离之和等于||,则动点的轨迹是线段. (2)椭圆的标准方程:(>>0),(>>0). 椭圆的标准方程判别方法:判别焦点在哪个轴只要看分母的大小:如果项的分母大于项的分母,则椭圆的焦点在x轴上,反之,焦点在y轴上. 求椭圆的标准方程的方法:⑴ 正确判断焦点的位置;⑵ 设出标准方程后,运用待定系数法求解. 如果已知椭圆过两个点(不是在坐标轴上的点),求其标准方程时,为了避免对焦点的讨论可以设其方程为或; (3)椭圆的参数方程: 椭圆(>>0)的参数方程为(θ为参数). 说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同:;⑵ 椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到,所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. 2.椭圆的简单几何性质 (1)设椭圆方程为(>>0). 范围: -a≤x≤a,-b≤x≤b,所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里. 对称性:分别关于x轴、y轴成轴对称,关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 顶点:有四个(-a,0)、(a,0)(0,-b)、(0,b). 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点,称为椭圆的顶点. (2)离心率:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0<e<1.e越接近于1时,椭圆越扁;反之,e越接近于0时,椭圆就越接近于圆. 椭圆的四个主要