【典型例题系列】2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇（一）（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之 第一单元圆柱与圆锥提高篇（一）（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（一）。本部分内容主要选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。 【考点一】圆柱表面积的三种增减变化：高的变化引起表面积的变化。 【方法点拨】 底面积不变，圆柱高的变化引起表面积的变化，由于底面积没有变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以求出底面周长，进而求出表面积。 底面周长C=变化的表面积÷变化的高度。 【典型例题】 一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了628平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14） 解析： 圆柱的底面周长：628÷10=62.8（厘米） 底面半径：62.8÷2÷3.14=10（厘米） 原来圆柱的表面积：3.14×102×2+62.8×（15+10） =628+1570 =2198（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是2198平方厘米。 【对应练习1】 一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少了50.24平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？ 解析： 底面周长：50.24÷2=25.12（厘米） 底面圆的半径：25.12÷2÷3.14=4（厘米） 底面积：3.14×42=50.24（平方厘米） 答：圆柱的底面积是50.24平方厘米。 【对应练习2】 一个圆柱的底面直径为4厘米，如果高增加1厘米，表面积增加多少平方厘米。 解析： 底面周长：3.14×4=12.56（厘米） 表面积增加：12.56×1=12.56（平方厘米） 答：表面积增加12.56平方厘米。 【对应练习3】 一个圆柱的底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求这个圆柱体原来的表面积？ 解析： 底面周长：12.56÷2=6.28（厘米） 侧面积：6.28×6.28=39.4384（平方厘米） 两个底面积：6.28×3.14÷2=1（厘米） 3.14×12×2=6.28（平方厘米） 表面积：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米） 答：圆柱原来的表面积是45.7184平方厘米。 【对应练习4】 一个圆柱被截去后，圆柱的表面积减少了（如下图），原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 解析： 底面周长：62.8÷10＝6.28（cm） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 原来的表面积：3.14×12×2＋6.28×（10＋15） ＝6.28＋6.28×25 ＝6.28＋157 ＝163.28（cm2） 答：原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。 【考点二】圆柱表面积的三种增减变化：横切引起的表面积变化。 【方法点拨】 平行于底面切（横切）一刀：多出的两个面是底面，即两个圆。 【典型例题】 如图，一根长4米，横截面是半径为2分米的圆柱形木料被截成同样长的2段后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取3.14） 解析： 3.14×22×2=25.12（平方分米） 答：增加了25.12平方分米