【典型例题系列】2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之 第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第一单元圆柱与圆锥提高篇（二）。本部分内容主要选取圆柱与圆锥单元较有难度的题型，也是期末考试常见的考点考题，建议把该部分作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。 【考点一】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题一。 【方法点拨】 等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。 【典型例题】 把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？ 解析： （9×7×3＋5×5×5）÷[3.14×（20÷2）2] ＝（189＋125）÷[3.14×100] ＝314÷314 ＝1（厘米） 答：圆柱是高是1厘米。 【对应练习1】 把一个底面积为，高为6cm的圆柱形铁块熔铸成一个长为5cm、宽为4cm的长方体铁块，铸成的长方体铁块高多少cm？ 解析：=10（cm） 【对应练习2】 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：） 解析： 答：这个圆柱的高是。 【对应练习3】 如下图所示，要在实验室铸造出一个无盖的青铜盒子，盒子的外形是一个长方体，内部挖空，外部尺寸长为，宽为，高为，壁和底部的厚度都为。现有一份形状为圆柱的实心青铜材料，其底面直径为，高为。若熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子吗？通过计算说明。 解析： 圆柱形材料的体积： 3.14×（10÷2）2×20 ＝3.14×25×20 ＝3.14×500 ＝1570（立方厘米） 铸造青铜盒子需要的体积： 30×15×10－（30－1×2）×（15－1×2）×（10－1） ＝450×10－28×13×9 ＝4500－3276 ＝1224（立方厘米） 1570＞1224，即熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子。 答：熔化该青铜材料，能铸造出这样的青铜盒子。 【考点二】圆柱与长方体、正方体的等积转化问题二。 【方法点拨】 等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。 【典型例题】 甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。乙长方体瓶子里水深6.28厘米。将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图） 解析： 10×10×6.28÷（3.14×52）＋2 ＝628÷（3.14×25）＋2 ＝628÷78.5＋2 ＝8＋2 ＝10（厘米） 答：这时甲瓶的水深10厘米。 【对应练习1】 甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 解析： 10×10×6.28 ＝100×6.28 ＝628（立方厘米） 628÷（3.14×52） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 【对应练习2】 下图中，圆柱形（甲）瓶子里有2厘米深的水。长方体（乙）瓶子有水深6.28厘米。如果将乙瓶中的水倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？ 解析： 10×10×6.28÷（3.14×42）＋2 ＝628÷（3.14×16）＋2 ＝628÷50.24＋2 ＝12.5＋2 ＝14.5（厘米） 答：这时甲瓶的水深14.5厘米。 【对应练习3】 将一个底面周长是18.84厘米、高是10厘米的圆柱形量杯里装满水，再倒入一个长12厘米、宽5厘米的长方体容器中，水面高是多少厘米？ 解析： ＝32×3.14×10÷60 ＝282.6÷60 ＝4.71（厘米） 答：水面高度是4.71厘米。 【考点三】圆柱与圆锥的等积转化问题。 【方法点拨】 底面积和高均相等的圆柱和圆锥的体积关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。 【典型例题】 一块圆柱形橡皮泥，体积是200，把这块橡皮泥重新捏成一个圆锥，已知圆锥的底面半径是10，求圆锥的高。（π取3） 解析：2 【对应练习1】 把一个体积是800的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是600的圆锥体，这个圆锥体的高是多少?（π取3） 解析：4 【对应练习2】 一个圆柱的底面半径是6厘米，体积是1130.4立方厘米，一个圆锥与它的体积相等， 底面积也相等。这个圆锥高是多少厘米？ 解析：30厘米。 【对应练习3】 一个圆锥形谷堆，绕着谷堆的外围走一圈是25.12米，高3米。如果把这些稻谷装进