【典型例题系列】2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之 第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）。本部分内容主要是圆柱与圆锥体积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用和简单的转化，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。 【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。 【方法点拨】 圆柱体积的意义和计算公式 （1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 （2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 【典型例题】 一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。你能算出它的体积吗?（π取3.14） 解析： 3.14×22×5=62.8（m³） 答：柱子的体积为62.8m3。 【对应练习1】 一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。 解析： 半径：6÷2=3（分米） S底：3.14×32=28.26（平方分米） V：28.26×20=565.2（立方分米） 答：圆柱的体积是565.2立方分米。 【对应练习2】 挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少立方米？ 解析： 半径：25.12÷3.14÷2=4（米） S底：3.14×42=50.24（平方米） h：0.8米 V：50.24×0.8=40.192（吨） 答：略。 【考点二】看图求圆柱的体积。 【方法点拨】 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 【典型例题】 解析： 3.14×52×2=157（cm3） 3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3） 【对应练习1】 解析：785立方厘米；282.6立方厘米 【对应练习2】 求出下面各图形的体积。（单位：cm） 解析： 3.14×22×6 =3.14×4×6 =75.36（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米。 【对应练习3】 计算下面图形的体积。（单位：米） 解析： 3.14×32×6.5=183.69（立方米） 【考点三】利用圆柱的展开图求体积。 【方法点拨】 在有展开图时，关键在于找出圆柱底面圆的半径和高，再根据圆柱的体积公式进行计算。 【典型例题】 一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略不计）。 解析： 底面半径为：8÷4＝2（dm） 3.14×2×2×8 ＝6.28×2×8 ＝12.56×8 ＝100.48（dm3） 100.48dm3＝100.48L 答：它的容积为100.48L。 【对应练习1】 有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形（如下图），正好可以做成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 解析： ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是。 【对应练习2】 如下图，是一个圆柱展开图（单位：cm），求圆柱的体积。 解析： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方厘米） 答：圆柱的体积是84.78立方厘米。 【对应练习3】 如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 解析：设圆的直径为d分米。 d＋3.14d＝16.56 4.14d＝16.56 d＝4； 油桶的体积：3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：这个桶的容积是50.24升。 【考点四】圆柱体积公式的逆用。 【方法点拨】 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底。 【典型例题】 一个圆柱的体积是90dm3，高是5dm，它的底面积是多少？ 解析： 90÷5＝18（平方分米） 答：它的底面积是18平方分米。 【对应练习1】 一块铁块的体积是188dm3，把这块铁块制成一个底面积是72dm2的圆柱形零件，这个零件高多少厘米？ 解析： 188÷72≈2.61（分米）≈26（厘米） 答：略