9.1 图形的旋转-2021-2022学年苏科版数学八年级下册同步课件

9.1 图形的旋转 1 欣赏 简单说一说上面情景中的运动现象。 “锡慧在线”开学第二周 2020 2 图形的旋转 “锡慧在线”开学第二周 2020 B A B´ A´ C C´ O 将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转. 这个定点叫旋转中心. 旋转的角度称为旋转角. 一、认识旋转 旋转角：对应点与旋转中心连线所成的角。 “锡慧在线”开学第二周 2020 旋转中心 旋转角度 旋转方向 旋转的三要素: Ｏ 顺时针 100 100 0 △ABC绕点＿＿ ，沿＿＿ 方向旋转＿ ＿度得到△A’B’C’ ． “锡慧在线”开学第二周 2020 D D´ 100 “一个图形绕着一个定点旋转一定角度”，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度. 注意 100 任意对应点与旋转中心连线形成的角都是旋转角. “锡慧在线”开学第二周 2020 问题一： 将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置.你发现了什么？ c E B D A 二、探索性质 图形旋转的性质1: 图形的旋转不改变图形的形状、大小。 △ABC≌△DEC “锡慧在线”开学第二周 2020 问题二：将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A ' B ' C '的位置, O B C A B’ C’ A’ 除两个三角形全等外，你还能发现什么? 图形旋转的性质2: 一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等。 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等(都等于旋转角的度数)。 “锡慧在线”开学第二周 2020 几何语言： ∵△A ' B ' C '由△ABC绕点O旋转 而成 ∴OB=OB’, OA=OA’, OC=OC’ ∠ BOB’= ∠ AOA’= ∠ COC’ O B C A B’ C’ A’ “锡慧在线”开学第二周 2020 1、图中的紫荆花图案，绕旋转中心旋转多少度后能与原来的图案互相重合？ 72°或72°的整数倍 当堂练习 “锡慧在线”开学第二周 2020 变：图中的紫荆花图案，绕旋转中心至少旋转多少度后能与原来的图案互相重合？ 72° 当堂练习 “锡慧在线”开学第二周 2020 B 90 等腰直角三角形 （从边、角两方面考虑） 2. 如图，E 是正方形ABCD 内一点，将△ABE 旋转到△CBF. (1)旋转中心是点____，按 方向旋转，旋转角度是_____°； (2) 连结EF，判断△BEF 是怎样的三角形? 说明理由. (3) 若BE=6，求EF 的长. 顺时针 “锡慧在线”开学第二周 2020 A B C D E 2 3 120° 3. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长． 60° 3 解 : ∵ △ABD旋转60°得到△ECD ∴△ABD≌△ECD (图形旋转性质) ∴CE=AB=3， ∠ABD=∠ECD， AD=ED 根据题意∠ADE=60°（旋转角等于60°） ∴ △ADE是等边三角形(有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形) ∴ ∠DAE=60° ∵∠BAC=120°， ∴∠BAD=60° 在四边形ABDC中， ∵∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°， ∴ ∠ABD +∠ACD=360°-180°=180°， ∴∠ACD+∠ECD=180°（等量代换）， 即∠ACE=180°，A、C、E共线， AD=AE=AC+CE=AC+AB=3+2=5． 答：∠BAD=60°，AD=5. 60° “锡慧在线”开学第二周 2020 A O 点的旋转作法 例1 将A点绕点O沿顺时针方向旋转60˚. B 三、简单作图 C 要仔细审题哦 作法：1、连接OA 2、以O为顶点，OA为一边，画∠AOC=60° 3、在射线OC上截取OB=OA。 旋转中心 旋转方向 旋转角度 对应点到旋转 中心的距离相等 点B就是所求的点 “锡慧在线”开学第二周 2020 A O 例2 将线段AB绕点O沿顺时针方向旋转60˚得到线段A’B’. A’ B B’ 画一个图形绕点旋转后所得的图形，关键是确定某些点绕这个点旋转后所得到的对应点。 线段的旋转作法 要画出线段A’B’，只要分别确定线段AB 的端点A、B绕点O旋转后所得的点A’、B’。 答：线段A’B’就是所求线段。 “锡慧在线”开学第二周 2020 B´ 120° 120° c´ A´ △A’B’C’就是所求的三角形 试一试：将三角形ABC绕着BC边的中点O逆时针旋转120度。 三角形的旋转