17.3 一元二次方程根的判别式(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

八年级数学（下）·HK I.e,/i 17.3一元二次方程根的判别式 教学目标 3.①定义：把b2一4ac叫做一元二次方程a.x2+ 1.了解根的判别式的概念. b.x十c=0的根的判别式，通常用符号“△”表示 2.能用判别式判别根的情况. ②对于一元二次方程a.x2+b.x十c=0(a≠0)， 当△>0时，有两个不相等的实数根； 重点难点 当△=0时，有两个相等的实数根； 重点 当△<0时，没有实数根 会用判别式判定根的情况. 反之亦然 难点 注意以下几个问题： 正确理解“当b2一4ac<0时，方程a.x2十bx十c= (1),a≠0，.4a>0这一重要条件在这里起了 0(a≠0)无实数根”. “承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三 教学过程 种情况.正确得出三种情况的结论，需对平方根的概 一、创设情境，导入新课 念有一个深刻、正确的理解，所以，在课前进行了铺 1.复习提问 垫.在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法 (1)平方根的性质是什么？ (2)当b-4ac<0,说“方程a.x2十bx十c=0(a≠ (2)解下列方程： 0)没有实数根”此较好.有时，也说“方程无解”.这里 ①x2-3.x+2=0;②x2-2.x+1=0;③.x2+3=0. 的前提是“在实数范围内无解”，也就是“方程无实数 问题(1)为本节课结论的得出起到了一个很好的 根”的意思 铺垫作用.问题(2)通过自己亲身感受的根的情况，对 4.[例]不解方程，判别下列方程的根的情况： 本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用. (1)2.x2+3x-4=0:(2)16y2+9=24y:(3)5(x2 2.任何一个一元二次方程a.x2十bx+c=0(a≠0) +1)-7x=0. 用配方法将其变形为(+会)广-，：扣>0. 解：(1)，△=32-4×2×(-4)=9+32>0， 4a2 ∴原方程有两个不相等的实数根 因此对于被开方数一4a“来说，只需研究仔一4ac为 (2)原方程可变形为16y2-24y+9=0. 4a2 .△=(-24)2-4×16X9=576-576=0, 如下几种情况的方程的根 原方程有两个相等的实数根. (1)当b一4ac>0时，方程有两个不相等的实 (3)原方程可变形为 数根 5x2-7x+5=0. 即4=-b+6-4ac,,=-b-y万-4ac。 2a 2a ,△=(-7)2-4×5×5=49-100<0， (2)当b2一4ac=0时，方程有两个相等的实数 ∴原方程没有实数根. 学生口答，教师板书，引导学生总结步骤：(1)化 根，即x=x2=一2a b 方程为一般形式，确定a、b、c的值；(2)计算b一4ac (3)当b2-4ac<0时，方程没有实数根. 的值；(3)判别根的情况. 教师通过引导之后，提问：究竞谁决定了一元二 强调两点：(1)只要能判别△值的符号就行，具体 次方程根的情况？ 数值不必计算出.(2)判别根的情况，不必求出方程 答：b2-4ac. 的根. 新教案 =b- 练习：不解方程，判别下列方程根的情况： ①定义：把b-4ac叫做一元二次方程a.x2+b.x (1)3.x2+4.x-2=0;(2)2y2+5=6y: 十c=0的根的判别式.用“△”表示 (3)4p(p-1)-3=0;(4)(x-2)2+2(x-2)-8 ②对于一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0)， =0; 当△>0时，有两个不相等的实数根； (5)a2x2一a.x-1=0(a≠0)： 当△=0时，有两个相等的实数根； (6)(2m2+1)x2-2mx+1=0. 当△<0时，没有实数根.反之亦然 三、尝试练习，掌握新知 2.通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思 教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基础 想方法及分类的思想方法 在线”内容 五、深入练习，巩固新知 四、课堂小结，梳理新知 学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线” 1.判别式的意义及一元二次方程根的情况. 部分. 17.4一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 教学过程 知识与技能 一、创设情境，导入新课 通过观察、归纳、探索和训练掌握和理解一元二 已知a,3是方程2.x2-3.x一1=0的两根，如何求 次方程的根与系数的关系定理，能运用它判断两数是 a2十3的值 否为一个方程的根；能运用根与系数的关系由已知一 问题1：请同学们解下列方程，并观察根与系数 元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一 的关系： 元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差. x2+3x+2=0;x2-8x+15=0 过程与方法 第一个方程的一个根是一1，另一个根是一2.它 经历对一元二次方程的根与系数的关系实例的认 们的和是多少？积是多少？ 识过程，进一步培养学生分析、观察、猜想、归纳