17.3 一元二次方程根的判别式(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(沪科版)教用

探究在线高摆堂导半果 第17章一元二次方程 17.3 一元二次方程根的判别式 新知在线 5.若关于x的一元二次方程n.x2一2x一1=0无实 数根，则一次函数y=(n十1)x一n的图象不经 1.把b2-4ac叫做一元二次方程a.x2十bx十c=0(a 过 (C) ≠0)的根的判别式，即△=b一4ac· A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.一般地，方程ax2十bx十c=0(a≠0)， 6.不解方程，判断下列方程的根的情况： 当△>0时，有两个不相等的实数根；当△ =0时，有两个相等的实数根；当△<0时， 1)2-x十1=0，△=-1方程无实 没有实数根. 数根； 反过来，当方程有两个不相等的实数根时，△ (2r+3x+号-0，△=1，方程有两个 >0;当方程有两个相等的实数根时，△=0； 不相等的实数根. 当方程没有实数根时，△<0· 7.(中考·武威)关于x的一元二次方程x2十√mx 基础在线 十1=0有两个相等的实数根，则m的取值为 4 知识点色 一元二次方程根的情况 8.已知关于x的一元二次方程k.x2一2x十1=0有 1.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根 实数根，若k为非负整数，则k等于1· 的是 (B) 能力在线》 A.x2+6.x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2.x D.(x-1)2+1=0 9.（中考·咸宁)若关于x的一元二次方程x2一2x 2.(中考·河南)一元二次方程(x十1)(x一1)=2x 十m=0有实数根，则实数m的取值范围是 +3的根的情况是 (A) (B) A.m<1B.m≤1 C.m>1D.m≥1 A.有两个不相等的实数根 10.(中考·河北)小刚在解关于x的方程a.x2+bx B.有两个相等的实数根 十c=0(a≠0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其 C.只有一个实数根 中一个根是x=一1.他核对时发现所抄的c比 D.没有实数根 原方程的c值小2，则原方程的根的情况是 3.关于x的一元二次方程x2一(k十3)x十k=0的 (A) 根的情况是 (A) A.不存在实数根 A.有两个不相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个根是x=一1 C.无实数根 D.有两个相等的实数根 D.不能确定 11.(合肥庐阳中学期中)定义：如果一元二次方程 ax2十bx十c=0(a≠0)满足a一b+c=0,那么 知识点●一元二次方程根的判别式的应用 我们称这个方程为“蝴蝶方程”.已知关于x的 4.(中考·淮安)若关于x的一元二次方程x2+2x 方程ax2十b.x十c=0(a≠0)是“蝴蝶方程”，且 一k=0有两个不相等的实数根，则飞的取值范 有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 围是 (B) (C) A.k<-1 B.k>-1 A.b=c B.a=b C.k<1 D.k>1 C.a=c D.a=b=c 25 八年级数学（下）·HK 【解析】，a.x2十bx十c=0(a≠0)是“蝴蝶方程”，且 解：(1)由题意得原方程有实数根 有两个相等的实数根，∴.a一b十c=0,b一4ac=0, 把b=a十c代入b-4ac=0,得(a十c)-4ac=0,a +2ac+c2-4ac=0,a-2ac+c2=0,(a-c)2=0, ∴公-1uc=(-3)-4h≥0.解得≤号： a=C故选C. 12.在方程x2-3x十2=0中，对应的a=1,b (2)由1得长是 =-3,c=2,-4ac=1,方程 又是符合条件的最大整数，k=2. 有实数解（填“有”或“无”）. 将k=2代入x2-3x+k=0得x2-3.x+2 13.(中考·广元)若关于x的一元二次方程ax2- =0,解得x1=1,x2=2. x一-0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点 ①当两个方程相同的根为1时，将x=1代 P(a十1，一a-3)在第四象限. 人(m-1D+x士m-3=0,解得m=多， 14.不解方程，判断下列方程根的情况： ②当两个方程相同的根为2时，将x=2代入 (1)2x2+3.x+1=0; (1-1)x2十x十1-3=0，解得m=1,此时m 解：有两个不相等的实数根； 一1=0，即二次项系数为0，与题意不符； 综上所述，m= (2)9x2=4(3.x-1). 解：有两个相等的实数根. 拓展在线 17.已知关于x的方程-(2k+1)x十4(k-2)=0. 15.(蚌埠淮上期中)关于x的一元二次方程x2十 (1)求证：不论取何值，这个方程总有实数根； (m十2)x+m-2=0有两个不相等的实数 (2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边 根 长b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC (1)求m的取值范围； 的周长 (2)当m取满足条件的最小整数时，求方程 解：(1)证明：：△=[-(2