第7章 真题演练7 复数-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

。)mmv)=2[…(“。)=(”=)]6.C、解析：(1+ai)i=i+ai ^2=i-a=-a+i=3+i， 利用复数相等的充分必要条件可得-a=3，∴a=-3. 故选C。 _1-y-|3-2(””)][[-x(eπ)]7.c解析；∵a-1+(a-2)i为实数∴a-2=0，∴a=2，故选C。 又z_1-z_3|=r+1，8.B解析：(1+2i)(2+i)=2+i+4i+2i^2=5i，故选B。 即[2m(“-)-s][2…(÷)-]-(+v^2-90解析120-)==故选D2i（1+2i)(1-2i) 展开并整理，得3^2-2[23m(“-)+2m(”-)+]+3=10.D解析(1-3)1+30^∘+0…数的虚部为 ∴3r^2-2(4cosθ+1)r+3=0.① 故选D。 三r>0，关于，的方程①有正实根的充要条件「1D解析：=i(2+i)=2i+i^2=-1+2i∴z=-1-2i，故选D。 9+2i_(9+2i)(2-)-20-51=4-i 是(Δ=4(4cosθ+1)^2-4×3^2≥0，12.4-i解析：2；=(2+i)(2~) (4cosθ+1>0， 13.3-2i解析：8i)（2-i)15- 10i =3-2i。 ti（2+i)(2-i) 14.3解析：∵z=(1+i)(2-i)=2-i+2i-；^2=3+i，∴复数的实部为3. _15.2解析：(a+2i)(1+i)=a+ ai +2i+2i^2=a-2+(a+2)i，令a-2=0，得 a=2. 2-i)(1+3)5号所以该复数在复平面内 又0<θ<π∴0<θ≤” 16.A解析：-3；-”10 又由①可得csθ=”sr=， 对应的点为(÷，二）。该点在第一象限，故选A 且由，≤cωsθ<1得，≤”8<1.17.B解析：由题意得z=1+2i，∴i·z=i-2.故选B。 注意到r>0，上述不等式组可变形为18.D解析：由题意可得^2=(1+i)^2=2i，则2-2x=2i-2(1+i)=-2. 故lz^2-2zl=|-2|=2.故选D。 (3r^2-6r+3≥0，解得一x<3.19.C解析：∵z=1+2i+i^3=1+2-i=1+i，∴|z|=\sqrt{1}+1^2=\sqrt{2}.故选C。 （3r^2-10r+3<0. 2.解：：=es-”+ism”hεZ(相异元素18个)，20.c解析：∵z-1…(3-1)(1-2)-，5∴1z1=(1+2i)(1- ω=cos48+isin4s，+=Z(相异元素48个)，√(号)(号)=\sqrt{2}，放选C。 zω=cos”-++isin2π(+^12．21.C解析：令z=x+yi，则z-i=x+(y-1)i，|-1=\sqrt{x}+(y-1)^x=1，则 x^2+(y-1)^2=1.故选C。 令P=|mlm=8k+3t，k，t=Z|，下证P=Z。22.C解析：由z=-3+2i，得z=-3-2i，则三在复平面内对应的点的坐 ①设m∈P，则m=8k+3t，故m∈Z，得P⊆Z； 标为(-3，-2)，位于第三象限。故选C。 ②任取xεZ，则x有三种情况： x=3n，n∈Z，则x=8×0+3n，故x∈P；23.2\sqrt{3}-解析：方法一：设z_1=a+bi(a，bεR)x_2=c+di(c，dεR)， x=3n+1，neZ，则x=8×(-1)+3(n+3)，故x∈P；∴z_1+z_2=a+c+(b+d)i=\sqrt{3}+i， x=3n+2，neZ，则x=8×(-2)+3(n+6)，故x∈P。．a ∴Z⊆P，故Z=P，故集合C中有144个不同的元素。 三“c5’又x_1|=1x2！=2，∴a^2+b^2=4，e+d^2=4， 二：(a+c)^2+(b+d)^2=a^2+e^2+b^2+d^2+2(ac+bd)=4， 真题演练07-复数 _______∴ac+bd=-2， 黑题真题演练______________∴_1-2|-l(a-c)+(b-d)i|=(a-c)^2+(b-d)^Σ= 1.C解析：由题意可得\sqrt{8}-2(ac+bd)=\sqrt{8}+4=2\sqrt{3}. 4+3i（4+3i)i-4i-3=3-4i方法二：如图所示，设复数z_12所对应的点为Z_1，z_2，OP= 故选C。 2.C解析：设z=a+bi，则z=a-bi，则_由已知1OP|=\sqrt{3}+1=2=10Z_1|=10Z_2|， ∴平行四边形OZ_4PZ_2为菱形，且△OPZ_1，△OPZ_2都是正三角 2(z+z)+3(x-z)=4a+6bi=4+6i， 形，∴∠Z_1OZ_2=120^°， 所以{4a=4’解得a=b=1， (6b=6， 因此，z=1+i。2×2×2x(→)=12， 故选C。 3.Bⅳ解析：(1-i)^