1.3.3 函数的最大（小）值与导数（一）-四川省成都市第七中学2021-2022学年数学人教A版选修2-2同步课件

人教A版·高中数学·选修2-2 第一章《导数及其应用》 1.3.3 函数的最大(小)值与导数（1） 1 知识回顾： 这是闭区间上的最值定理 说 明： 1.在闭区间[a,b]上连续的函数必有最大值和最小值. 这里有两层意思： （1）给定函数的区间必须是闭区间，f(x)在开区间上虽然连续但不能保证有最大值或最小值； （2）在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也不能保证f(x)有最大值和最小值. （1） （2） 3. 如果函数 f(x)在[a , b]上连续，在(a , b)内可导，那 么如何求 f(x)在[a ,b]内的最大值与最小值呢？ ①求函数f(x)在（a , b）内的极值； 求f(x)在[a , b]上的最大值与最小值的步骤: ②求函数f(x)在区间端点f(a), f(b)的值； ③将函数f(x)在各极值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 2. 极值与最值. 注意区分函数的极值和函数的最值的联系与区别.函数的极值是函数的局部性质，函数的最值是函数在指定区间上的整体性质. 解： 令 则有 解得 当 x 变化时，y’, y 的变化情况如下表： 13 4 5 4 13 + 0 — 0 + 0 — 2 (1,2) 1 (0,1) 0 (-1,0) -1 (-2,-1) -2 y x 由表可知，函数在[-2 , 2]上的最大值是13，最小值是4． 例1. 求函数 在 [-2 , 2]上的最大值与最小值． ①求函数f(x)在（a , b）内的极值； 求函数y=f(x)在[a , b]上的最大值与最小值的步骤: ②求函数f(x)在区间端点f(a), f(b)的值； ③将函数f(x)在各极值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 练1. 解： 导学精练P24的例1 练1. 解： 解： 例2. 解： 导学精练P24 解： 例3. 解： 导学精练P26 备选例题 导学精练P26 备选例题 $