专题2.5 平行线的判定与性质专项训练（30道）-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题2.5 平行线的判定与性质专项训练（30道） 【北师大版】 1．（2021秋•砚山县期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求证：∠BEF＝∠ADG． 【分析】由垂直的定义可得∠EFB＝∠ADB＝90°，从而可得AD∥EF，则有∠BEF＝∠BAD，再由平行线的性质可得∠ADG＝∠BAD，即可求得∠BEF＝∠ADG． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°， ∴AD∥EF， ∴∠BEF＝∠BAD， ∵AB∥DG， ∴∠ADG＝∠BAD， ∴∠BEF＝∠ADG． 2．（2021秋•博兴县期末）如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE． 【分析】根据平行线的性质推出∠1＝∠ACD，求出∠2＝∠ACD，根据∠2+∠CAF＝∠ACD+∠CAF推出∠DAC＝∠4，求出∠DAC＝∠3，根据平行线的判定得出即可． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠ACD， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠ACD， ∴∠2+∠CAE＝∠ACD+∠CAE， ∴∠DAC＝∠4， ∵∠3＝∠4， ∴∠DAC＝∠3， ∴AD∥BE． 3．（2021秋•昆明期末）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，求证：∠BCA+∠FGC＝180°． 【分析】根据平行线的判定定理得到CF∥ED，根据平行线的性质得到∠1＝∠BCF，等量代换得到∠BCF＝∠2，由平行线的性质即可得到结论． 【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴CF∥ED， ∴∠1＝∠BCF， ∵∠1＝∠2， ∴∠BCF＝∠2， ∴FG∥BC， ∴∠BCA+∠FGC＝180°． 4．（2021秋•内江期末）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3＝∠F．试说明：AD∥BC． 【分析】先依据角平分线的定义以及行线的性质即可得到∠1＝∠3，再由等量代换即可得出∠F＝∠1，进而得出AD∥BC． 【解答】证明：∵AF平分∠BAD， ∴∠1＝∠2， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∵∠3＝∠F， ∴∠1＝∠F， ∴AD∥BC． 5．（2021秋•聊城期末）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC． 【分析】由AD⊥BC，EG⊥BC可得AD∥EG，从而得∠3＝∠1，∠2＝∠E，结合∠E＝∠3，则有∠1＝∠2，即可证明AD平分∠BAC． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴AD∥EG， ∴∠3＝∠1，∠2＝∠E， ∵∠E＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD平分∠BAC． 6．（2021春•潍坊期末）如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．判断EF是否平分∠BED，并说明理由． 【分析】可假设EF平分∠BED，欲证EF平分∠BED，需证∠2＝∠3．由AC⊥BD，EF⊥BD，得EF∥AC，故∠2＝∠A，∠1＝∠3．又因为∠A＝∠1，所以∠2＝∠3． 【解答】解：EF平分∠BED，理由如下： ∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠EFB＝90°，∠ACB＝90°． ∴∠EFB＝∠ACB． ∴EF∥AC． ∴∠2＝∠A，∠1＝∠3． 又∵∠A＝∠1， ∴∠2＝∠3． ∴EF平分∠BED． 7．（2021春•扶沟县期末）如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：CD∥BE． 【分析】依据AD∥BC，可得∠4＝∠BCE，依据∠3＝∠4，可得∠3＝∠BCE，进而得到∠BCE＝∠ACD，∠3＝∠ACD，进而得出CD∥BE． 【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠4＝∠BCE， ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝∠BCE， ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE， 即∠BCE＝∠ACD， ∴∠3＝∠ACD， ∴CD∥BE． 8．（2021春•汉阳区期中）如图，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 【分析】延长BE交DC的延长线于点M，根据∠E＝∠F即可判定BM∥FC，根据平行线的性质等量代换得到∠M＝∠1，即可判定AB∥CD． 【解答】解：AB∥CD，理由如下： 延长BE交DC的延长线于点M， ∵∠E＝∠F， ∴BM∥FC， ∴∠M＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠M＝∠1， ∴AB∥CD． 9．（2021春•绥中县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余． （1）求证：ED∥AB； （2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数． 【分析】（1）根据垂线的性质及角之间的互余关系推出∠1+∠DOB＝90°，∠EDO+∠1＝90°，从而得到∠DOB＝∠EOD，再结合图形利用平行线的判定定理进行证明即可； （2）根据角平分线的性质得到∠COF