精品解析：广东省东莞市光明中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年第一学期期末考试试题 初三年级数学科 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A. x2﹣2x＝0 B. x2+4x＝﹣4 C. 2x2﹣4x+3＝0 D. 3x2＝5x﹣2 3. 对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　） A. 抛物线开口向上 B 当x＞1时，y＞0 C. 抛物线与x轴有两个交点 D 当x＝1时，y有最小值﹣3 4. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，则∠α的大小是（　　） A. 68° B. 20° C. 28° D. 22° 5. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　） A. 85° B. 75° C. 70° D. 55° 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，若的面积为1，则四边形的面积为（　　） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（ ）m2 A. 0.5 B. 2 C. 0.05 D. 20 9. 如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，AB＝，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若点与点关于原点成中心对称，则_______． 12. 设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝_______． 13. 假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y＝60t﹣t2，则经过 _____秒后，飞机停止滑行． 14. 一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有______尾鲫鱼． 15. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣4），B（﹣6，2），以原点O为位似中心，位似比为2∶1，将△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是___________． 16. 如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为__． 17. 如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是________ 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程：x（x+2）＝5（x+2）． 19. 2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同． （1）小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率． 20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A'OB′． （1）画出旋转后的图形，并写出点A′、B′的坐标； （2）在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PA′+PB′的值最小，并写出最小值为 　 　． 四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝． （1）求EF的长； （2）当EC＝时，求∠AEB的度数． 22. 如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米， （1）若面积为10平方米，隔离区的长和