精品解析：贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学（文）试题

贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试卷 高二文科数学 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上.） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 2. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（ ） A. 3 B. 27 C. -9 D. 9 3. 在下列四条抛物线中，焦点到准线的距离为1的是（ ） A. B. C. D. 4. 有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5. “”是“方程为双曲线方程”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，在上随机任取一个数，则的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（ ） A. 180 B. 179 C. 178 D. 177 8. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”，下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ） A. B. C. D. 9. 以下命题是真命题的是（ ） A. 方差和标准差都是刻画样本数据分散程度的统计量 B. 若m为数据（i=1，2，3，····，2021）的中位数，则 C. 回归直线可能不经过样本点的中心 D. 若“”为假命题，则均为假命题 10. 双曲线C:的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2.若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.） 11. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约_______石． 12. 已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________. 13. 若函数在处有极值，则的值为___________. 14. 平面直角坐标系内动点M（）与定点F（4，0）的距离和M到定直线的距离之比是常数，则动点M的轨迹是___________． 15. 习近平总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利.在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是____________ ①该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%； ②该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%； ③估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元； ④估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间． 三､解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 某校高二年级全体学生参加了一次数学测试，学校利用简单随机抽样方法从甲班、乙班各抽取五名同学的数学测试成绩（单位：分）得到如下茎叶图，若甲、乙两班数据的中位数相等且平均数也相等. （1）求出茎叶图中m和n的值： （2）若从86分以上（不含86分）的同学中随机抽出两名，求此两人都来自甲班的概率. 17. 已知命题：，在下面①②中任选一个作为： ，使为真命题，求出实数a的取值范围. ①关于x的方程有两个不等正根； ②. （若选①、选②都给出解答，只按第一个解答计分.） 18. 已知椭圆离心率为，右焦点到上顶点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积. 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，设，求函数的单调区间. 四､阅读与探究（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.） 20. 【阅读材料1】 我们在研究两个变量之间的相关关系时，往往先选取若干个样本点（），（），……，（