山东省菏泽市2022届高三一模数学试题

2022年菏泽市高三一模考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，，则为（ ） A B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. 10 B. C. D. 3. 的展开式中的系数是12，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 5. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38 6. 对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（ ） A. 36 B. 35 C. 34 D. 33 二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 57 58 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，下列结论正确的有（ ） A. B. 借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7 C. y与x的线性相关系数 D. 2021年的借阅量一定不少于6.12万册 10. 设抛物线的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的有（ ） A. 准线l的方程是 B. 以线段MF为直径的圆与y轴相切 C. 的最小值为5 D. 的最大值为2 11. 下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若（其中e为自然对数的底数），则 D. 若，则 12. 对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值，后来人们发现，这是一个“令人吃惊的好结果” ．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知，定义的值为的小数点后第n个位置上的数字，如，，规定．记，，集合为函数的值域，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. 对 D. 对中至少有两个元素 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点处的切线方程为________．（用一般式表示） 14. 如图，在四面体ABCD中，和都是等腰直角三角形，，，平面，则四面体ABCD外接球的表面积为______． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，，四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为______． 16. 已知奇函数在区间上是增函数，且，，当，时，都有，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）求a的长度； （2）求周长的最大值． 18. 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，，F为垂足． （1）求证：． （2）当直线DE与平面ABE所