精品解析：广东省惠州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021—2022学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）. 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 2. 在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短天内，就完成了人员及环境样本份的采样与检测工作．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 ） A. B. C. D. 4. 一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（ ） A. 1和2 B. 1和5 C. 2和2 D. 2和1 5. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 140° D. 150° 7. 平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO=12cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O外 C. 点P在⊙O内 D. 不能确定 8. 反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（　　） A. k＝﹣3 B. 函数的图象在第二、四象限 C. 函数图象经过点（3，﹣1） D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 9. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 6 D. 4 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，与x轴有个交点（—1，0），下列结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 计算：__________． 12. 点（—3，—4）关于原点对称的点坐标是____． 13. 将抛物线y=3x2向__________平移5个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线y=3（x—5）2. 14. 已知m、n是关于x的方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝________________． 15. 如图，的度数为__________． 16. 如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为_____． 17. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为__________. 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共1 8分） 18 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中x满足． 20. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，△OAB在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，A（—1，3），B（—3，2）.将△OAB绕着原点O顺时针方向旋转90°，得到△OA1B1（点A、B的对应点分别为A1、B1）. （1）画出△OA1B1，并写出点A1坐标为 ； （2）求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留π或根号）. 22. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题； （1）接受问卷调查的学生共有 人，并补全统计图； （2）扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形圆心角的度数为 ； （3）若该中学共有学生人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人； （4）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的名男生和名女生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率． 23. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元． （1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得