精品解析：广东省韶关市南雄市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021-2022学年度第一学期九年级数学科期中教学质量评估 说明：1.本试卷共五大题，25小题 2. 考试时间90分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 都不对 2. 下列图形中，中心对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 4. 下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ） A. x2+2x﹣4=0 B. x2﹣4x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x﹣5=0 5. 将4个数、、、排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 将二次函数y＝3x2﹣6x+1化成顶点式是（　　） A y＝3（x﹣3）2﹣26 B. y＝3（x﹣3）2﹣8 C. y＝3（x﹣1）2﹣2 D. y＝3（x﹣1）2 7. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 的坐标是（　　） A. （2，10） B. （﹣2，0） C. （2，10）或（﹣2，0） D. （10，2）或（﹣2，0） 8. 某市体育局要组织一次篮球邀请赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,设应邀请x个球队参加比赛,则可列方程为（ ） A. (x−1)x=28 B. (x+1)x=28 C. (x−1)x=28 D. =28 9. 二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分． 11. 关于x的一元二次方程有一个实数根是，则a的值为_________． 12. 若点关于原点对称的点在第一象限内，则的整数解有_____个． 13. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是_____． 14. 计算：，，，，，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是________． 15. 抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是_________． 16. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是__________°． 17. 已知抛物线与轴相交于A,B两点，其顶点为M，将此抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线与此图像有且只有两个公共点时，则的取值范围为_____________. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 18. 解下列方程： （1）﹣x2﹣3x+6＝0； （2）7x（3﹣x）＝3（x﹣3）（因式分解法）． 19. 在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，1），请按要求画图与作答： （1）请画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕着点C顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）求△A2B2C2的面积． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根a、b； （1）求实数m的取值范围； （2）当a2+b2﹣ab＝0时，求m的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 21. 已知二次函数．配方成y＝a(x－k)2＋h的形式 （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值； （2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标 22. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：F、C、M三点在一直线上， （2）求证：EF＝FM （3）当AE＝1