广东省惠州市2021-2022学年八年级上学期期末义务教育阶段质量检测数学试卷

广东省惠州市2021-2022学年八年级上学期期末 义务教育阶段质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数用科学记数可记为2.021×10﹣3的是（　　） A．﹣2021 B．2021 C．0.002021 D．﹣0.002021 3．计算（x3）2的结果是（　　） A．x5 B．2x3 C．x9 D．x6 4．计算15a3b÷（﹣5a2b）的结果是（　　） A．﹣3ab B．﹣3a C．﹣3a3b D．﹣3a2b 5．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D．﹣ 6．把分式方程＝转化成整式方程时，方程两边同乘（　　） A．x B．x﹣2 C．x（x﹣2） D．3x（x﹣2） 7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8.如图，AB=AC，BD=CE，要使△ABD≌△ACE，添加条件正确的是（） A．∠DAE＝∠BAC B．∠B＝∠C C．∠D＝∠E D．∠B＝∠E 9．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 10.如图，在△ABC中，且∠ABC=60°，且∠C=45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于F，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11．若分式有意义，则a的取值范围是 　 　． 12．因式分解：3x2﹣6x+3＝　 　． 13．计算：﹣x•（﹣2x2+4）． 14．已知等腰三角形两边长是3cm和7cm，则它的周长是 　 　cm． 15.如图，在△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠ACD=75°，则∠D= 16.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，BE=AC，∠BAC=70°，则∠ABE= 17.如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7，ab=12，则阴影部分面积为　 　． 三、解答题（一）本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 18．计算：． 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，沿BE将△BCE折叠后，C与AB边的中点D重合，若EC=3cm，求AE的长. 20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1），点B1与点B关于y轴对称. （1）在题图中画出△ABB1并求△ABB1的面积； （2）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为 　 　． 四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 21．若（x2+nx﹣5）（x2﹣x﹣m）的展开式中不含x3，x2项（其中m，n均为常数）． （1）求m，n的值； （2）先化简A＝4（m﹣n）2﹣（2m+n）（﹣n+2m），然后在（1）的条件下，求A的值. 22.如图，△ABC是等边三角形，D为边BC中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF=BE，连接CF、CE. 求证：（1）∠CAF＝∠CBE；（2）△CEF是等边三角形． 23.某超市第一次用2000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现进货价每件上涨了5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要2500元， （1）求第一次购买这种商品的进货价是多少元/件？ （2）若这两批商品的售价均为32元/件，问：这两次购进的商品全部售完能赚多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 24．结合图，观察下列式子： （x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq ＝x2+（p+q）x+pq 于是有：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）． （1）填空：因式分解x2+5x+6＝（x+　 　）（x+　 　）； （2）化简：； （3）化简：． 25.如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，连接AD、BE，AD与BE相交于点M、交CD于F，AD与CB相交于点N. （1）求证：AD＝BE； （2）求证：AD⊥BE； （3）连接CM，NF，有以下三个结论： ①CM平分∠BCD；②MC平分∠AME；③CN＝CF． 其中正确的有 　 　，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $