专题检测(七)概率与统计　(Word练习)-2022高考数学(文科)二轮复习【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

专题检测(七)　概率与统计 1．(2021·安徽安庆二模)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京举行．为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核．为了了解本次培训活动的效果，从A，B两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图． (1)计算A，B两所大学学生的考核成绩的平均值； (2)由茎叶图判断A，B两所大学学生考核成绩的稳定性(不用计算)； (3)将学生的考核成绩分为两个等级，如表所示，现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率. 考核成绩 [60, 85] [86, 100] 考核等级 合格 优秀 解：(1)A＝＝＝80， B＝＝＝80. (2)由茎叶图可知，A所大学学生的成绩比B所大学学生的成绩稳定． (3)记事件M为“从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，2人来自同一所大学”． 样本中，A校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为a，b，c， B校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为A，B，C， 从这6人中任取2人，所有的基本事件个数为ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种， 而事件M包含的基本事件是ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种， 因此P(M)＝＝. 2．(2020·全国卷Ⅲ)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 　　　　　　 锻炼人次 空气质量等级　　　　 [0，200] (200，400] (400，600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次＞400 空气质量好 空气质量不好 附：K2＝， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828. 解：(1)由所给数据，得该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表： 空气质量等级 1 2 3 4 概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09 (2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为 ×(100×20＋300×35＋500×45)＝350. (3)根据所给数据，可得2×2列联表： 人次≤400 人次＞400 空气质量好 33 37 空气质量不好 22 8 根据列联表得K2＝≈5.820. 由于5.820＞3.841，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关． 3．(2021·安徽黄山二模)2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表． 月收入(单位：百元) [15，25) [25，35) [35，45) 频数 5 10 15 赞成人数 1 2 3 月收入(单位：百元) [45，55) [55，65) [65，75] 频数 10 5 5 赞成人数 5 3 4 (1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对延迟退休政策的态度有差异”； 月收入高于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 (2)若采用分层抽样从月收入在[25, 35)和[65, 75)的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在[65, 75)的概率． 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解：(1)2×2列联表如下： 月收入高于55百元的人数 月收入低