精品解析：广东省河源市和平县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021-2022学年广东省河源市和平县九年级第一学期期末数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是菱形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 2. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线AB//CD//EF，若BD：DF＝3：4，AC＝3.6，则AE长为（　　） A. 4.8 B. 6.6 C. 7.6 D. 8.4 4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　） A. B. C. D. 1 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（　　） A. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 B. 两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C. 当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2 D. 反比例函数y2的解析式是y2＝﹣ 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B=，E为边AC的中点，则 cos∠ADE的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　） A B. C. 3 D. 3.5 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 方程的解为______． 12. 高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米． 13. 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字． 14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为___． 15. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？___．（结果保留根号） 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（5，1），B1（10，2），若△ABC的面积为m，则△A1B1C1的面积为_____． 17. 如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图像上，轴，已知点，的横坐标分别为2，4，与的面积之和为3，则的值为_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程：3x2+5（2x+1）=0． 19. 如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点． （1）用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求证：四边形BECD是矩形． 20. 小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有完全一样的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的3个小球分别标有数字2，3，4，小明先从甲袋中随意摸出一个小球，记下数字为x，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为y． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）若x，y都是方程的解时，则小明获胜；若x，y都不是方程的解时，则小刚获胜，它们谁获胜的概率大？请说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，． （1）求证：； （2）若，，试求线段AD的长． 22. 如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35 m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，