精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题

2021－2022学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l1：（a﹣1）x＋2y＋1＝0，l2：x﹣ay＋1＝0，a∈R，若l1⊥l2，则a的值为（ ） A 0 B. ﹣1 C. 1 D. 0或﹣1 3. 设与是不共线的非零向量，若与共线且方向相反，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 任意不为零的实数 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. ，k∈Z B. ，k∈Z C. ，k∈Z D. ，k∈Z 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据为，1，2，4，4，8，通过该组数据得到如下结论：①中位数是4；②平均数是3；③极差是9；④方差是48．其中正确的序号为（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 在等比数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 9. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PD与B1C所成的角为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，A是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点．设．面积S关于角的函数解析式为，则( ) A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x﹣1）2＋y2＝16，若直线l：x＋y＋m＝0（m＞0）上有且仅有一点A满足：过点A作圆C的两条切线AP，AQ，切点分别为P，Q，且使得四边形APCQ为正方形，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7 12. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x＋2）＝f（﹣x），当x∈[0，1]时，则函数的零点个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 已知正方形ABCD的边长为2，，则＝_____． 14. 已知实数x，y满足不等式组，则4x＋y的最小值是______． 15. 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术・商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中平面，，，则四面体PABC的外接球的表面积为______． 16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是______． ① ② ③ ④ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围． 18. 在中，角、、所对的边为、、，． （1）求角的大小； （2）的面积为，的外接圆半径长为，求、、． 19. 已知数列{an}是递增的等差数列，a3＝7，且a4是a1与a13的等比中项． （1）求数列{an}通项公式； （2）从下面两个条件中任选一个作答，多答按第一个给分． ①若bn＝，设数列{bn}前n项和为Sn，求Sn的取值范围； ②若cn＝an•2n，设数列{cn}的前n项和为Tn，求证Tn＞2． 20. 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．哈九中某研究型学习小组为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从哈尔滨市市民中随机抽取200名进行调查，得到部分统计数据如表： 手机支付 现金支付 合计 60岁以下 80 20 100 60岁以上 65 35 100 合计 145 55 200 （1）根据以上数据，判断是否有95%的把握认为支付方式的选择与年龄有关； （2）现采用分层抽样方法从60岁以下的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人使用现金支付的概率是多少？ 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d． P（K2≥k0） 0.10 0.050 0010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 21. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是平行