【B卷28题必考】：二次函数压轴题-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

【B卷28题必考】：二次函数压轴题 一、成都近三年中考真题 1．（2021·成都中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为．点B为抛物线上一动点，连接，过点B的直线与抛物线交于另一点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点B的横坐标与纵坐标相等，，且点C位于x轴上方，求点C的坐标； （3）若点B的横坐标为t，，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当时，点C的横坐标的取值范围． 2．（2020·成都中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式 （2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值； （3）如图2，连接，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2019·成都中考真题）如图，抛物线 经过点，与轴相交于，两点， （1）抛物线的函数表达式； （2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标； （3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式. 二、2021年成都中考诊断模拟题 4．（2021·成都天府新区中考二诊）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段上运动，点K以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒． ①如图1，连接，再将线段绕点M逆时针旋转，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标； ②如图2，过点M作x轴的垂线，交于点D，交抛物线于点P，过点P作于N，当点M运动到线段上时，是否存在某一时刻t，使与相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 5．（2021·成都新都区中考二诊）如图所示：二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接．求面积的最大值及相应点的坐标； （3）如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2021·成都中考第三次模拟）如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点C坐标为． （1）求抛物线表达式； （2）在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离； （4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点重合，连接，得到，直接写出周长的最小值． 7．（2021·成都实外中考一诊）如图，抛物线的图象交x轴于、B两点，顶点为点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，作的角平分线，交对称轴于交点D，交抛物线于点E，求的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点F是线段上的一动点（点F不与点O和点B重合，连接，将沿折叠，点B的对应点为点，与的重叠部分为，请探究，在坐标平面内是否存在一点H，使以点D、F、G、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2021·成都高新区中考二诊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点、，与轴交于点，且，点是第一象限内抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接与，交于点，当的值最大时，求点的坐标； （3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点．使，且与相似，若存在，请求出点、点的坐标． 9．（2021·成都七中育才中考一模）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1 （1）求二次函数的表达式及A，B的坐标； （2）如图2，过B，C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交线段BC于F点，过点F作于E点．设，求m的最大值及此时P点坐标； （3）将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线与新图象G有4个公共点时，求k的取值范围． 10．（2021·成都双流区中考二诊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M，N两点，与抛物线的对称轴交于点H，若点H到x轴的距离是线段MN长的，求线