【A卷18题必考】：解直角三角形的实际应用-2022年成都中考数学AB卷必考重点题型专题

【A卷18题必考】：解直角三角形的实际应用 一、近三年成都中考真题 1．（2021·成都中考真题）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 2．（2020·成都中考真题）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为45°，塔底部处的俯角为22°．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值． （结果精确到1米；参考数据：，，） 3．（2019·成都中考真题）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度.（结果精确到米；参考数据：，，） 二、2021年成都各区中考诊断模拟题 4．（2021·成都实外中考一模）2021年3月29日云南瑞丽市突发新冠疫情．为更好防控疫情，星河蓝湾小区全体业主接到了临时居家隔离一周的通知，为实现停课不停学的号召，小明同学完成了测量对面大楼的高度的任务．如图所示，他利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为，底部的俯角为，又用绳子测得测角仪距地面的高度为．求该大楼的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 5．（2021·成都中考一模）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果精确到0.1mm) (1)如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离； (2)为了观看需要，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图3)，则此时点A到底座DE的距离与(1)中比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(参考数据：) 6．（2021·成都中考二模）数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树的高度，小红在点测得大树顶端的仰角为，小明从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为． （1）求小明从点到点的过程中，他上升的高度； （2）依据他们测量的数据能否求出大树的高度？若能，请计算：若不能，请说明理由．（参考数据：，，） 7．（2021·成都七中育才期中）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表． 名称 红外线体温检测仪 安装示意图 技术参数 探测最大角：∠OBC=73.14° 探测最小角：∠OAC=30.97° 安装要求 本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上 根据以上内容，解决问题： 学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC． （结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600） 8．（2021·成都天府新区中考二诊）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．(结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04) 9．（2021·成都七中万达九年级阶段练习）2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成．为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即）是160