专题10 概率的三种题型全攻略-【B卷必考】2021-2022学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题10 概率的三种题型全攻略 题型一、概率与方程 例、一个口袋中装有n个红球和5个白球，它们除颜色外完全相同．在不允许将球倒出来的前提下，小明采取如下方法估计n的大小：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复上述过程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估计n的大小为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【变式训练1】在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色外，其它无差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则口袋中的黄球总数n是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A．20 B．24 C．28 D．30 【变式训练3】一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一只球，若P（摸出白球）＝，则下列结论正确的是（　　） A．a＝1 B．a＝3 C．a＝b＝c D．a＝（b+c） 【变式训练4】在水产养殖场进行一种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化出8500尾鱼苗，求下列各题：（1）这种鱼卵孵化的概率（孵化率）；（2）30000个鱼卵大概能孵化出多少尾鱼苗； （3）要孵化出5000尾鱼苗，大概要准备多少个鱼卵？ 题型二、几何概型 例、如图所示，概率学习中小红制作了一个游戏转盘，红、绿两个扇形的圆心角度数分别为150°，90°．让转盘自由转动（落在边界处重转），指针停止后落在紫色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率； （2）请你估计出该不规则图形的面积； 【变式训练2】如图所示的正三角形区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外完全相同），针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计）（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？ （2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出． 【变式训练3】（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是　 　． 【变式训练4】有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）＝．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率； （2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率． 题型三、利用频率估计概率 例、某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示： 种子个数 200 300 500 700 800 900 1000 发芽种子个数 187 282 435 624 718 814 901 发芽种子率 0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901 下面有四个推断： ①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891； ②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）； ③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率； ④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子中大约有的种子不能发芽. 其中合理的是______. 【变式训练1】下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)． 【变式训练2】将A，B两位篮球运