卷02分类讨论思想-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题02 分类讨论思想 一、单选题 1.(2020·全国·高三专题练习(文))正项等比数列,,“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2021·全国·高二单元测试)若存在过点的直线与曲线和都相切,则的值为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 3.(2021·全国·高二课时练习)记为数列的前项和,若,,且,则的值为( ) A.5050 B.2600 C.2550 D.2450 4.(2022·重庆八中高一期末)关于的不等式恰有2个整数解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.(2021·上海·格致中学高二期中)从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a,b,且a,b是异面直线,则a,b所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是( ) A.; B. C.; D.. 6.(2021·安徽·高三开学考试(理))如图,洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图案,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数,则选取的3个数之和为偶数的概率为( ) A. B. C. D. 7.(2022·河北·武安市第一中学高三阶段练习)杭州亚运会启动志愿者招募工作,甲､乙等6人报名参加了､､三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项目仅需1名志愿者,每人至多参加一个项目,若甲不能参加､项目,乙不能参加､项目,那么共有( )种不同的选拔志愿者的方案. A.36 B.40 C.48 D.52 8.(2022·全国·高三专题练习)设双曲线的左、右焦点分别为,,点P在双曲线上,下列说法正确的是( ) A.若为直角三角形,则的周长是 B.若为直角三角形,则的面积是6 C.若为锐角三角形,则的取值范围是 D.若为钝角三角形,则的取值范围是 二、多选题 9.(2020·广东广雅中学高三阶段练习)设整数,集合.令集合,且三条件恰有一个成立,若和都在中,则下列选项不正确的是( ) A., B., C., D., 10.(2020·全国·模拟预测(文))已知函数的极小值为,则实数的值为( ) A. B. C. D. 11.(2022·山东威海·高三期末)已知函数,则( ) A.为周期函数 B.在上单调递增 C.的值域为 D.的图像关于直线对称 12.(2021·全国·模拟预测)已知圆锥曲线,则下列说法可能正确的有( ) A.圆锥曲线的离心率为 B.圆锥曲线的离心率为 C.圆锥曲线的离心率为 D.圆锥曲线的离心率为 13.(2021·山东省胶州市第一中学高三阶段练习)已知曲线C的方程为,给定下列判断,其中正确的有( ) A.方程C表达的图象有可能是焦点在x轴上的椭圆: B.方程C表达的图象有可能是焦点在x轴上的双曲线. C.方程C表达的图象有可能是抛物线 D.方程C表达的图象有可能是直线 三、填空题 14.(2021·全国·高考真题)函数的最小值为_. 15.(2020·江苏省姜堰第二中学高三阶段练习)设函数,若,则实数的取值范围是_. 16.(2021·陕西·交大附中高三阶段练习(理))某公司要从7位男员工和6位女员工中选3人去外地学习,则至少选派2位男员工的不同选法种数为_. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $专题02 分类讨论思想 一、单选题 1．（2020·全国·高三专题练习（文））正项等比数列，，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 先判断是否是充分条件，可令，显示条件成立，但结论不成立，故不充分；再证是否是必要条件，不妨假设最大，则最小，且，设公比为再得到，对分，，讨论，可证得，从而得到，得到答案. 【详解】 解：设正项等比数列的公比为，因为， 当时，令，不等式成立，但是不成立； 故“”是“”的不充分条件； 当时，显然互不相等，设公比为 等价于，即， 因为，，所以，即， 不妨假设最大，所以最小，所以， 当时，，，∴； 当时，； 当时，，，∴； 综上知，当时，有， 故“”是“”的必要条件. 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 【点睛】 本题考查了充分必要条件的判断，等比数列的通项公式及性质，作差法比较厌，还考查了学生的分析推理能力，转化与化归思想，难度较大. 2．（2021·全国·高二单元测试）若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】 【分析】 设切点坐标为，利用导数求出曲线在点处的切线方程，将点的坐标代入切线方程，求出的方程，可得出