卷01数学结合思想-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题01 数形结合思想 一、单选题 1.(2022·山西运城·高一期末)已知函数则函数的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2022·山西运城·高二期末)已知,,,其中,,,则( ) A. B. C. D. 3.(2022·全国·高三专题练习)已知函数()有三个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.(2021·贵州黔东南·模拟预测(理))设x,y满足约束条件,则的最小值为( ) A. B. C.1 D.9 5.(2018·山东省实验中学高二期中)已知,则在数列的前100项中最小项和最大项分别是( ) A. B. C. D. 6.(2022·浙江·高三专题练习)已知中,,,则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7.(2022·安徽·淮南第一中学一模(理))已知函数,有三个不同的零点,,,且,则的范围为( ) A. B. C. D. 8.(2022·全国·高三专题练习)下列结论正确的个数为( ) ①直线与曲线有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为; ②若动点满足,则点的轨迹为双曲线; ③点,为椭圆的左、右焦点,且椭圆上存在点使得,则椭圆的离心率的取值范围为; ④点为椭圆的右焦点,点为椭圆上任意一点,点,则的最小值为5; ⑤斜率为2的直线与椭圆交于,两点,点为的中点,直线的斜率为为坐标原点),则椭圆的离心率为. A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题 9.(2021·全国·高一课时练习)方程在时有两个不同的实数根,则实数a可以是( ) A.1 B.0 C. D. 10.(2022·山东·青岛市黄岛区教育发展研究中心高二期末)已知三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,,则( ) A.直线AC与平面OBC所成角的大小等于45° B.直线AC与直线OB所成角的大小等于60° C.用空间中一平面截该三棱锥所得截面有可能是四边形 D.三棱锥O-ABC外接球的体积为 11.(2021·广东·高三阶段练习)已知复数在复平面内对应的点分别为,,为坐标原点,则下列说法正确的是( ) A.当时, B.当时, C.满足的点表示的轨迹为直线 D.满足的点表示的轨迹为椭圆 12.(2022·江苏无锡·高二期末)关于曲线:,下列说法正确的是( ) A.曲线围成图形的面积为 B.曲线所表示的图形有且仅有条对称轴 C.曲线所表示的图形是中心对称图形 D.曲线是以为圆心,为半径的圆 三、填空题 13.(2021·浙江·高二单元测试)若函数在上有两个零点,则实数的取值范围为_. 14.(2022·湖南郴州·高三期末)已知是平面向量,与是单位向量,且,若,则的最小值为_. 15.(2022·河南·高三开学考试(文))已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A,,,且是钝角三角形,则的取值范围是_. 16.(2021·全国·高一课时练习)《几何原本》中的几何代数法是指用几何方法研究代数问题,很多代数定理都能够通过图形实现证明,这种方法被称为“无字证明”.如图,点在半圆上,于(点不同于,,),且于,设,,请写出一个可以通过此图形实现“无字证明”的不等式:_. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $专题01 数形结合思想 一、单选题 1．（2022·山西运城·高一期末）已知函数则函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案. 【详解】 的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2. 故选：C. 2．（2022·山西运城·高二期末）已知，，，其中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先令函数，求导判断函数的单调性，并作出函数的图像，由函数的单调性判断，再由对称性可得. 【详解】 由，则，同理，， 令，则，当；当，∴在上单调递减，单调递增，所以，即可得，又，， 由图的对称性可知，. 故选：C 3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由，得，令， 问题转化为“若图象与图象有三个交点，求的取值范围”. 利用导数研究的单调性与极值，作出的图象，数形结合可得结果. 【详解】 令，显然，所以， 令（），则问题转化为“若图象与图象有三个交点，求的取值范围”. ，令，解得， 当或时，，在，单调递增， 当时，，在单调递减， 在处取极小值，作出的简图， 由图可知，要使直线与曲线有三个交点，则， 故实数的取值范围是. 故选：C. 4．（2021·贵州