卷03函数与方程思想-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训（新高考专用）

专题03 函数与方程思想 一、单选题 1.(2021·全国·高三专题练习)不等式的解集( ) A. B. C. D. 2.(2020·浙江东阳·模拟预测)复数满足:,,则( ). A.1 B. C.2 D. 3.(2020·湖北·华中师大一附中高三阶段练习(理))设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 A.5 B.6 C.7 D.8 4.(2020·全国·高三专题练习)已知是椭圆上任一点,是坐标原点,则中点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 5.(2021·全国·模拟预测)已知正方体的外接球表面积为12,点E在线段上运动,若恒成立,则实数λ的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.(2021·全国·高三专题练习(理))对任意的实数都有恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.(2022·浙江·模拟预测)已知等差数列{}的前n项和为,数列{}为等比数列,则使得成立的正整数m的个数的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2022·重庆·高二期末)我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”:今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问次日织几问?其意为:一女子每天织布的尺数是前一天的2倍,5天共织布5尺,请问第二天织布的尺数是( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2020·广东·高三专题练习)已知不共线的两个单位向量,若向量与的夹角为锐角,则符合上述条件的值可以是( ) A. B. C. D. 10.(2022·全国·高三专题练习)已知函数,则下列说法正确的是( ) A.函数的最大值为2 B.函数的最小值为 C.函数在上单调递减 D.函数在内有且只有一个零点 11.(2021·福建晋江·高三阶段练习)在平面直角坐标系中,我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”,下列函数的图象中存在完美点的是( ) A.y=﹣2x B.y=x﹣6 C.y= D.y=x2﹣3x+4 12.(2022·全国·高三专题练习)在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,准线为,过点且斜率大于0的直线交抛物线于,两点(其中在的上方),过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线,,于点,,.则( ) A. B.若,是线段的三等分点,则直线的斜率为 C.若,不是线段的三等分点,则一定有 D.若,不是线段的三等分点,则一定有 三、填空题 13.(2022·全国·高三专题练习)已知,与x轴交点为A,若对于图像上任意一点P,在其图像上总存在另一点Q(P、Q异于A),满足,且,则_. 14.(2022·全国·高三专题练习)阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为_. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $专题03 函数与方程思想 一、单选题 1．（2021·全国·高三专题练习）不等式的解集（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 依题意知,,,原不等式等价于,解不等式即可. 【详解】 根据对数的意义可知,, 因为, 两边同时平方可得,, 即,因为, 所以原不等式等价于, 所以原不等式的解集为, 故选:B 【点睛】 本题考查绝对值不等式的解法;熟练掌握对数函数的定义域和单调性是求解本题的关键;属于中档题. 2．（2020·浙江东阳·模拟预测）复数满足：，，则（ ）. A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用解方程组的思想求出，然后再根据模的定义求出模． 【详解】 因为，，所以，， 所以． 故选：B． 【点睛】 本题考查求复数的模，考查方程的思想，掌握模的定义是解题基础． 3．（2020·湖北·华中师大一附中高三阶段练习（理））设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 根据二项式系数的性质求得和，再利用组合数的计算公式，解方程，即可求得的值． 【详解】 为正整数，由展开式的二项式系数的最大值为，以及二项式系数的性质可得， 同理，由展开式的二项式系数的最大值为，可得． 再由，可得，即， 即，即，解得， 故选：． 【点睛】 本题主要考查二项式系数的性质的应用，考查组合数的计算公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力． 4．（2020·全国·高三专题练习）已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为（ ） A．