专题13 几何综合探究问题-5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用）

5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用） 专题13几何综合探究问题 一．解答题（共10小题） 1．（2020•重庆）如图，在中，，，点是边上一动点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接，．点是的中点，连接． （1）求证：； （2）如图2所示，在点运动的过程中，当时，分别延长，，相交于点，猜想与存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点运动的过程中，在线段上存在一点，使的值最小．当的值取得最小值时，的长为，请直接用含的式子表示的长． 2．（2020•重庆）为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，连接，为的中点． （1）如图1，与交于点，连接，求线段的长； （2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，为线段的中点，连接，．当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接，在绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，请直接写出的面积． 3．（2019•重庆）如图，在平行四边形中，点在边上，连接，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接． （1）若，，，求的面积． （2）若，，求证：． 4．（2019•重庆）在中，平分交于点． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，且．求证：． 5．（2018•重庆）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点．过点作的垂线，垂足为，交于点． （1）若，，求的面积； （2）若，求证：． 6．（2018•重庆）如图，在中，，点在对角线上，，于点，的延长线交于点．点在的延长线上，且，连接． （1）若，，求的长； （2）求证：． 7．（2017•重庆）在中，，，垂足为，点是延长线上一点，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，点是线段上一点，，点是外一点，，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：． 8．（2017•重庆）如图，中，，，点是上一点，连接． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，点是线段延长线上一点，过点作于点，连接、，当时，求证：． 9．（2021•重庆）在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得． （1）如图1，当时，连接，交于点．若平分，，求的长； （2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，．若，当，时，请直接写出的值． 10．（2021•重庆）在等边中，，，垂足为，点为边上一点，点为直线上一点，连接． （1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． ①如图1，当点与点重合，且的延长线过点时，连接，求线段的长； ②如图2，点不与点，重合，的延长线交边于点，连接，求证：； （2）如图3，当点为中点时，点为中点，点在边上，且，点从中点沿射线运动，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当最小时，直接写出的面积． 一、解答题 1．（2021·重庆北碚·模拟预测）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB=BC=6，过点B作BD⊥AC交AC于点D，点E、F分别是线段AB、BC上两点，且BE=BF，连接AF交BD于点Q，过点E作EH⊥AF交AF于点P，交AC于点H． (1)若BF＝4，求△ADQ的面积； (2)求证：CH＝2BQ； (3)如图2，BE＝3，连接EF，将△EBF绕点B在平面内任意旋转，取EF的中点M，连接AM，CM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得线段AN，连接MN、CN，过点N作NR⊥AC交AC于点R，当线段NR的长最小时，直接写出△CMN的周长． 2．（2020·重庆市育才中学二模）【初步探索】 （1）如图1：在四边中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是____________________； 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，给出证明过程． 3．（2021·重庆八中二模）如图1，在RtACB中，AC＝BC，过B点作BD⊥CD于D点，AB交CD于E． （1）如图1，若AC＝6，tan∠ACD＝2，求DE的长； （2）如图2，若CE＝2BD，连接AD，在AD上找一点F，使CF＝DF，在FD上取一点G，使∠EGF＝∠CFG，求证：AF＝EG； （3）如图3，D为线段BC上方一点，且∠BDC＝90°，AC＝6，连接AD，将AD绕A点逆时针旋转90°，D点对应点为E点，H为DE中点，求当A