专题12 新定义与规律探究题-5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用）

5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用） 专题12新定义与规律探究题 一．选择题（共6小题） 1．（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为　　 A．10 B．15 C．18 D．21 2．（2020•重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为　　 A．18 B．19 C．20 D．21 3．（2018•重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为　　 A．12 B．14 C．16 D．18 4．（2018•重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为　　 A．11 B．13 C．15 D．17 5．（2017•重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为　　 A．73 B．81 C．91 D．109 6．（2017•重庆）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为　　 A．116 B．144 C．145 D．150 二．解答题（共8小题） 7．（2021•重庆）对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”．例如：，因为，所以3507是“共生数”； ，因为，所以4135不是“共生数”． （1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由； （2）对于“共生数” ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有． 8．（2021•重庆）如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”． 例如，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10， 是“合和数”． 又如，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10， 不是“合和数”． （1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由； （2）把一个四位“合和数” 进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令，当能被4整除时，求出所有满足条件的． 9．（2020•重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数 “差一数”． 定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”． 例如：，，所以14是“差一数”； ，但，所以19不是“差一数”． （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”． 10．（2020•重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数 “好数”． 定义：对于三位自然数，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”． 例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除； 643不是“好数”，因为，10不能被3整除． （1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由． 11．（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”． 定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位