全书知识大归纳-八年级下册数学【优+讲解】教材（青岛版）

优+讲解教材 全书知识大归纳心 全书知识大归纳 第6章平行四边形 知识点 内容 备注 概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边 (1)平行四边形的对边相等 理解平行四边形的性质 平行四 (2)平行四边形的对角相等 形的性质 与判定的联系与区别 (3)平行四边形的对角线互相平分 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形 (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 会用平行四边形的判定 的判定 (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明线段相等或角相等 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (1)矩形具备平行四边形的一切性质，且矩形既是轴对称图形，又 矩形的 是中心对称图形 折叠问题常联系勾股 性质 (2)矩形的四个角都是直角 定理 (3)矩形的对角线相等 形 直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质定理 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的 一般先证明四边形是平 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 判定 行四边形，再证有一个角 (3)对角线相等的平行四边形是矩形 是直角或对角线相等 概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 特 (1)菱形具备平行四边形的一切性质，菱形既是轴对称图形，又是 菱形的 中心对称图形 菱形面积=底×高= 性质 (2)菱形的四条边都相等 对角线乘积的一半 形 (3)菱形的对角线互相垂直 四 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 先证四边形是平行四边 菱形的 (2)四条边相等的四边形是菱形 形，再证邻边相等或对 判定 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 角线互相垂直 概念 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 (1)正方形具备平行四边形的一切性质，正方形既是轴对称图形 又是中心对称图形 正方形 的性质 (2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等 利用好正方形的对称性 (3)正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组 正 对角 (1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正 方形 正方形 (2)有一个角是直角的菱形 先证菱形或矩形 的判定 (3)对角线相等的菱形 (4)对角线互相垂直的矩形 (5)有一组邻边相等的矩形 三角形的 三 中位线 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线 与三角形的中线区分 三角形中 中线常用于求线段的长 位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 或两线段相等等 211 八年级数学（下）·Q 优+研舒教材 第7章 实数 知识点 内容 备注 (1)一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正 算术 数x叫做a的算术平方根，记作“a”,读作“根号a” 一个非负数的算术平方 平方根 (2)特别地，规定0的算术平方根是0 根是一个非负数 (3)(a)2=/a2=a(a≥0) (1)如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方 根或二次方根 平方根 (2)正数a有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是它本身， 平方根与算术平方根的 区别与联系 方 负数没有平方根 (3)求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数 (1)一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x叫做a 立方根 的立方根或三次方根，记作a,读作“三次根号a”,其中a叫做被 立方根只有一个 开方数，左上角的3叫做根指数 (2)求一个数的立方根的运算叫做开立方 股定理 (1)内容：在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b,斜边为 应用：①已知直角三角形 c,那么a+b2=2.也就是说直角三角形两直角边的平方和等于 勾股定理 的任意两边长可求第三 斜边的平方 边长；②已知一边长和另 (2)等式变形：c=/a2+,b=e2-a2,a=/2-b 两边的关系求边长 股 勾股定理 若已知三角形的三边a,b,c满足a2十b2=c2,那么这个三角形是 勾股定理的逆定理 理的逆定理 的逆定理 直角三角形，且最长边c所对的角是直角 与勾股定理的关系 般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股 勾股数组 勾股数必须是正整数 数组 正有理数 有理数)零 有限小数和循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 分类 注意分类标准， 正有理数 分类时要不重复，不遗漏 正实数 正无理数 实数零 负实数 负有理数 负无理数 相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.0的相反数是 竅 0,这个定义同样适用于无理数 绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的 绝对值，通常把有理数a的绝对值记作|a 相关概念 a(a>0), 绝对值为非负数 al= 0(a=0), -a(a0) 倒数：一个丰0实数